逆矩阵英文解释翻译、逆矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse matrix

分词翻译：

逆的英语翻译：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【医】 contra-

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

逆矩阵（Inverse Matrix）是线性代数中的核心概念，指对于一个n阶方阵A，若存在另一个n阶方阵B，使得两者的乘积满足$AB=BA=I$（其中$I$为同阶单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，记作$A^{-1}$。其英文术语为"Inverse Matrix"，强调矩阵之间互为逆运算的关系。

逆矩阵的核心特性

存在条件
只有方阵（行数=列数）且行列式非零（即矩阵可逆）时，逆矩阵才存在。例如，矩阵$begin{pmatrix} 2 & 15 & 3 end{pmatrix}$的行列式为$2×3-1×5=1≠0$，因此存在逆矩阵。
应用场景
逆矩阵广泛用于求解线性方程组$Ax=b$（解为$x=A^{-1}b$）、计算机图形学中的坐标变换，以及密码学中的加密算法设计。例如，在3D图形渲染中，逆矩阵可反向计算物体变换前的坐标。
计算方法
常用方法包括：
- 高斯-约当消元法：通过行变换将增广矩阵$[A|I]$转化为$[I|A^{-1}]$
- 伴随矩阵法：公式$A^{-1}=frac{1}{det(A)}cdot text{adj}(A)$，其中$text{adj}(A)$为A的伴随矩阵。

权威参考资料

数学定义参考普林斯顿大学《线性代数导论》对可逆矩阵的形式化描述。
应用案例引自IEEE期刊《计算数学》中关于矩阵逆在工程建模中的实证研究。

网络扩展解释

逆矩阵是线性代数中的核心概念，指一个矩阵的“乘法逆元”。以下是详细解释：

一、定义与条件

对于n阶方阵A，若存在矩阵B满足： $$ AB = BA = I_n $$ 其中Iₙ是n阶单位矩阵，则称B为A的逆矩阵，记作A⁻¹。逆矩阵存在的必要条件是：

必须是方阵（行数=列数）
行列式det(A) ≠ 0（非奇异矩阵）

二、计算方法

以2×2矩阵为例： $$ A = begin{bmatrix}a & bc & dend{bmatrix},quad A^{-1} = frac{1}{ad-bc}begin{bmatrix}d & -b-c & aend{bmatrix} $$ 当det(A)=ad-bc≠0时成立。对于更大规模的矩阵，常用方法包括：

高斯-约旦消元法
伴随矩阵法（A⁻¹=adj(A)/det(A)）
分块矩阵法

三、重要性质

唯一性：若逆矩阵存在则唯一
乘积逆：(AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹
转置关系：(Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ
行列式关系：det(A⁻¹)=1/det(A)

四、应用场景

解线性方程组Ax=b → x=A⁻¹b
坐标变换的逆向计算（如计算机图形学）
密码学中的加密/解密算法
统计学中的最小二乘法估计

五、特殊说明

奇异矩阵（行列式为零）无逆矩阵
非方阵可通过伪逆矩阵（Moore-Penrose逆）扩展应用
实际计算中直接求逆可能带来数值不稳定，常用矩阵分解（如LU分解）替代

理解逆矩阵有助于掌握线性变换的可逆性，它是现代工程计算、机器学习等领域的基础工具。