逆乘积形式英文解释翻译、逆乘积形式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 product form of inverse

分词翻译：

逆的英语翻译：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【医】 contra-

乘积形式的英语翻译：

【计】 product form

专业解析

在数学领域，逆乘积形式（英文：Inverse Product Form）特指矩阵运算中，两个或多个矩阵乘积的逆矩阵所具有的特定运算规则。其核心含义是：矩阵乘积的逆等于各个矩阵逆的乘积，但需按相反顺序相乘。这是矩阵代数中逆运算的基本性质之一。

详细解释

数学定义
对于两个可逆矩阵 ( A ) 和 ( B )，其乘积 ( AB ) 的逆矩阵满足：

$$ (AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1} $$

此性质可推广至多个矩阵：若 ( A_1, A_2, ldots, A_n ) 均可逆，则：

$$ (A_1 A_2 cdots A_n)^{-1} = A_n^{-1} cdots A_2^{-1} A_1^{-1} $$
关键条件
- 所有参与乘积的矩阵必须是可逆矩阵（即行列式非零）。
- 顺序反转是核心规则，与标量乘法（如 ( (ab)^{-1} = a^{-1}b^{-1} )）不同。
应用场景
该形式在解线性方程组、坐标变换（如机器人运动学）、密码学及数值分析中至关重要。例如，在计算复合线性变换的逆变换时，需按操作顺序的逆序应用每个变换的逆矩阵。

术语对照与来源

中文术语：逆乘积形式（或“乘积的逆”）
英文术语：Inverse of a Matrix Product
权威参考：
该定义源于线性代数基础理论，经典教材如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra（MIT 出版社）均有详细阐述。高等教育出版社《线性代数》教材（同济大学编）第3章亦明确此性质。

补充说明

此性质体现了矩阵乘法不可交换性（( AB eq BA )）对逆运算的影响，是区分矩阵代数与标量运算的标志性规则之一。

网络扩展解释

逆乘积形式（或称逆序乘积式）是指两个正整数的乘积等于这两个数各自逆序后的乘积。例如，若正整数 ( a ) 和 ( b ) 满足 ( a times b = text{reverse}(a) times text{reverse}(b) )，则它们构成逆序乘积式。这里的“逆序”指将数字的各位数位反转，例如 ( 12 ) 逆序后为 ( 21 )。

关键点解释：

定义核心
两个数的原乘积与它们逆序后的乘积相等。例如，若输入为 ( 12 ) 和 ( 21 )，则 ( 12 times 21 = 21 times 12 = 252 )，满足条件。
验证方法
- 将两个数分别逆序（如 ( 123 rightarrow 321 )）。
- 计算原乘积 ( a times b ) 和逆序后的乘积 ( text{reverse}(a) times text{reverse}(b) )。
- 若两者相等，则符合逆序乘积式。
应用场景
常见于编程题目（如判断输入是否符合条件），需注意乘积不超过整数范围限制。

示例：

输入 ( 12 ) 和 ( 21 )，输出形式为：
( 1221=2112 )

这一概念主要用于数学验证或编程训练，需注意处理数字逆序时的边界情况（如末尾零、单数字等）。