逆乘積形式英文解釋翻譯、逆乘積形式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 product form of inverse

分詞翻譯：

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

乘積形式的英語翻譯：

【計】 product form

專業解析

在數學領域，逆乘積形式（英文：Inverse Product Form）特指矩陣運算中，兩個或多個矩陣乘積的逆矩陣所具有的特定運算規則。其核心含義是：矩陣乘積的逆等于各個矩陣逆的乘積，但需按相反順序相乘。這是矩陣代數中逆運算的基本性質之一。

詳細解釋

數學定義
對于兩個可逆矩陣 ( A ) 和 ( B )，其乘積 ( AB ) 的逆矩陣滿足：

$$ (AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1} $$

此性質可推廣至多個矩陣：若 ( A_1, A_2, ldots, A_n ) 均可逆，則：

$$ (A_1 A_2 cdots A_n)^{-1} = A_n^{-1} cdots A_2^{-1} A_1^{-1} $$
關鍵條件
- 所有參與乘積的矩陣必須是可逆矩陣（即行列式非零）。
- 順序反轉是核心規則，與标量乘法（如 ( (ab)^{-1} = a^{-1}b^{-1} )）不同。
應用場景
該形式在解線性方程組、坐标變換（如機器人運動學）、密碼學及數值分析中至關重要。例如，在計算複合線性變換的逆變換時，需按操作順序的逆序應用每個變換的逆矩陣。

術語對照與來源

中文術語：逆乘積形式（或“乘積的逆”）
英文術語：Inverse of a Matrix Product
權威參考：
該定義源于線性代數基礎理論，經典教材如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra（MIT 出版社）均有詳細闡述。高等教育出版社《線性代數》教材（同濟大學編）第3章亦明确此性質。

補充說明

此性質體現了矩陣乘法不可交換性（( AB eq BA )）對逆運算的影響，是區分矩陣代數與标量運算的标志性規則之一。

網絡擴展解釋

逆乘積形式（或稱逆序乘積式）是指兩個正整數的乘積等于這兩個數各自逆序後的乘積。例如，若正整數 ( a ) 和 ( b ) 滿足 ( a times b = text{reverse}(a) times text{reverse}(b) )，則它們構成逆序乘積式。這裡的“逆序”指将數字的各位數位反轉，例如 ( 12 ) 逆序後為 ( 21 )。

關鍵點解釋：

定義核心
兩個數的原乘積與它們逆序後的乘積相等。例如，若輸入為 ( 12 ) 和 ( 21 )，則 ( 12 times 21 = 21 times 12 = 252 )，滿足條件。
驗證方法
- 将兩個數分别逆序（如 ( 123 rightarrow 321 )）。
- 計算原乘積 ( a times b ) 和逆序後的乘積 ( text{reverse}(a) times text{reverse}(b) )。
- 若兩者相等，則符合逆序乘積式。
應用場景
常見于編程題目（如判斷輸入是否符合條件），需注意乘積不超過整數範圍限制。

示例：

輸入 ( 12 ) 和 ( 21 )，輸出形式為：
( 1221=2112 )

這一概念主要用于數學驗證或編程訓練，需注意處理數字逆序時的邊界情況（如末尾零、單數字等）。