宾纳一柯西英文解释翻译、宾纳一柯西的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Binet

分词翻译：

宾的英语翻译：

guest

纳的英语翻译：

accept; admit; receive
【计】 nano

一的英语翻译：

a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【医】 mon-; mono-; uni-

柯西的英语翻译：

【计】 Cauchy

专业解析

在汉英词典中，"宾纳一柯西"对应的英文术语为"Bienaymé-Chebyshev inequality"，中文译名存在历史演变差异，该定理更广泛接受的名称为「切比雪夫不等式」（Chebyshev's inequality）。它是概率论与统计学中的重要定理，用于描述随机变量偏离其均值的概率上界。

其数学表达式为： $$ P(|X - mu| geq ksigma) leq frac{1}{k} $$ 其中$mu$为期望值，$sigma$为标准差，$k$为任意大于1的实数。该公式表明，随机变量$X$的值距离均值超过$k$倍标准差的概率不超过$1/k$。

该定理由法国数学家Irénée-Jules Bienaymé于1853年首次提出，后由俄国数学家Pafnuty Chebyshev独立证明并推广，因此部分文献会采用复合名称"Bienaymé-Chebyshev"以纪念两位学者的贡献。该定理在金融风险评估、质量控制等领域有广泛应用，例如用于计算投资回报率的波动范围。

网络扩展解释

“宾纳一柯西”（Binet-Cauchy）是线性代数中的一个重要定理，主要用于计算两个矩阵乘积的行列式。具体解释如下：

1.定理定义

该定理指出：若矩阵 ( P ) 是 ( m times n ) 矩阵，( Q ) 是 ( n times m ) 矩阵（且 ( m leq n )），则乘积矩阵 ( PQ ) 的行列式等于 ( P ) 和 ( Q ) 所有对应“大行列式”乘积之和。

大行列式：指从 ( P ) 中选取任意 ( m ) 列组成的子矩阵的行列式，以及从 ( Q ) 中对应选取相同序号的 ( m ) 行组成的子矩阵的行列式。例如，若选取 ( P ) 的第 ( i_1, i_2, ldots, i_m ) 列，则需选取 ( Q ) 的第 ( i_1, i_2, ldots, i_m ) 行，分别计算二者的行列式并相乘，最终将所有组合的结果相加。

2.数学公式

定理的数学表达式为： $$ det(PQ) = sum_{1 leq i_1 < i_2 < cdots < im leq n} det(P{i_1, i_2, ldots, i_m}) cdot det(Q^{i_1, i_2, ldots, im}) $$ 其中，( P{i_1, i_2, ldots, i_m} ) 表示 ( P ) 的 ( m times m ) 子矩阵（由指定列组成），( Q^{i_1, i_2, ldots, i_m} ) 表示 ( Q ) 的对应子矩阵（由指定行组成）。

3.示例说明

以中的例子为例：

若 ( P = begin{pmatrix} a & bc & d end{pmatrix} )，( Q = begin{pmatrix} e & fg & h end{pmatrix} )，则
$$ det(PQ) = det(P) cdot det(Q) = (ad - bc)(eh - fg) $$ 但当 ( P ) 和 ( Q ) 为非方阵时，需按上述规则计算所有可能的大行列式组合之和。

4.名称来源

“宾纳一柯西”是音译名称，对应两位数学家：

Binet（雅克·菲利普·马里·比内）：法国数学家，曾提出矩阵乘法的行列式性质。
Cauchy（奥古斯丁·路易·柯西）：法国数学家，在行列式理论中有重要贡献。

5.应用场景

该定理在矩阵理论、线性代数和组合数学中广泛应用，尤其适用于非方阵的行列式计算或证明矩阵乘积的性质。例如，在证明矩阵秩的关系或处理张量积时可能会用到此定理。

注意：

复变函数中的“柯西定理”（Cauchy's Theorem）与行列式无关，特指解析函数的路径积分性质，需避免混淆。