賓納一柯西英文解釋翻譯、賓納一柯西的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Binet

分詞翻譯：

賓的英語翻譯：

guest

納的英語翻譯：

accept; admit; receive
【計】 nano

一的英語翻譯：

a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【醫】 mon-; mono-; uni-

柯西的英語翻譯：

【計】 Cauchy

專業解析

在漢英詞典中，"賓納一柯西"對應的英文術語為"Bienaymé-Chebyshev inequality"，中文譯名存在曆史演變差異，該定理更廣泛接受的名稱為「切比雪夫不等式」（Chebyshev's inequality）。它是概率論與統計學中的重要定理，用于描述隨機變量偏離其均值的概率上界。

其數學表達式為： $$ P(|X - mu| geq ksigma) leq frac{1}{k} $$ 其中$mu$為期望值，$sigma$為标準差，$k$為任意大于1的實數。該公式表明，隨機變量$X$的值距離均值超過$k$倍标準差的概率不超過$1/k$。

該定理由法國數學家Irénée-Jules Bienaymé于1853年首次提出，後由俄國數學家Pafnuty Chebyshev獨立證明并推廣，因此部分文獻會采用複合名稱"Bienaymé-Chebyshev"以紀念兩位學者的貢獻。該定理在金融風險評估、質量控制等領域有廣泛應用，例如用于計算投資回報率的波動範圍。

網絡擴展解釋

“賓納一柯西”（Binet-Cauchy）是線性代數中的一個重要定理，主要用于計算兩個矩陣乘積的行列式。具體解釋如下：

1.定理定義

該定理指出：若矩陣 ( P ) 是 ( m times n ) 矩陣，( Q ) 是 ( n times m ) 矩陣（且 ( m leq n )），則乘積矩陣 ( PQ ) 的行列式等于 ( P ) 和 ( Q ) 所有對應“大行列式”乘積之和。

大行列式：指從 ( P ) 中選取任意 ( m ) 列組成的子矩陣的行列式，以及從 ( Q ) 中對應選取相同序號的 ( m ) 行組成的子矩陣的行列式。例如，若選取 ( P ) 的第 ( i_1, i_2, ldots, i_m ) 列，則需選取 ( Q ) 的第 ( i_1, i_2, ldots, i_m ) 行，分别計算二者的行列式并相乘，最終将所有組合的結果相加。

2.數學公式

定理的數學表達式為： $$ det(PQ) = sum_{1 leq i_1 < i_2 < cdots < im leq n} det(P{i_1, i_2, ldots, i_m}) cdot det(Q^{i_1, i_2, ldots, im}) $$ 其中，( P{i_1, i_2, ldots, i_m} ) 表示 ( P ) 的 ( m times m ) 子矩陣（由指定列組成），( Q^{i_1, i_2, ldots, i_m} ) 表示 ( Q ) 的對應子矩陣（由指定行組成）。

3.示例說明

以中的例子為例：

若 ( P = begin{pmatrix} a & bc & d end{pmatrix} )，( Q = begin{pmatrix} e & fg & h end{pmatrix} )，則
$$ det(PQ) = det(P) cdot det(Q) = (ad - bc)(eh - fg) $$ 但當 ( P ) 和 ( Q ) 為非方陣時，需按上述規則計算所有可能的大行列式組合之和。

4.名稱來源

“賓納一柯西”是音譯名稱，對應兩位數學家：

Binet（雅克·菲利普·馬裡·比内）：法國數學家，曾提出矩陣乘法的行列式性質。
Cauchy（奧古斯丁·路易·柯西）：法國數學家，在行列式理論中有重要貢獻。

5.應用場景

該定理在矩陣理論、線性代數和組合數學中廣泛應用，尤其適用于非方陣的行列式計算或證明矩陣乘積的性質。例如，在證明矩陣秩的關系或處理張量積時可能會用到此定理。

注意：

複變函數中的“柯西定理”（Cauchy's Theorem）與行列式無關，特指解析函數的路徑積分性質，需避免混淆。