離散隨機變量英文解釋翻譯、離散隨機變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete random variable

分詞翻譯：

離散的英語翻譯：

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

隨機變量的英語翻譯：

【計】 random variable; stochastic variable
【化】 random variable
【經】 random variable

專業解析

離散隨機變量（Discrete Random Variable）是概率論與統計學中的核心概念，指代取值結果為有限個或可數無限個可能值的隨機變量。其數學定義為：若隨機變量$X$的可能取值為$x_1, x_2, x3, ldots$，且滿足$sum{i=1}^{infty} P(X=x_i)=1$，則稱$X$為離散型隨機變量。

關鍵特征與解釋：

離散性：區别于連續隨機變量，離散變量的取值之間具有明确的間隔，例如抛骰子的結果（1-6點）、某城市每日交通事故數量等。
概率質量函數（PMF）：描述離散變量取某一具體值的概率，記為$P(X=k)$，需滿足非負性及歸一化條件。
典型分布：包括伯努利分布（二分類結果）、二項分布（獨立重複試驗）、泊松分布（低概率事件計數）等。

應用領域實例：

電子工程中，用于分析數字信號傳輸的誤碼率；
計算機科學中，描述算法時間複雜度或網絡數據包到達間隔；
金融風險管理中，模拟債券違約事件的計數模型。

權威參考資料：

《概率論基礎》（Sheldon Ross著），第3章離散隨機變量
美國國家标準技術研究院（NIST）統計手冊第1.3.5節
麻省理工學院公開課《概率系統分析》Lecture 3

網絡擴展解釋

離散隨機變量是概率論與統計學中的核心概念，指取值有限或可數無限的隨機變量。其核心特點在于：所有可能的取值可以被逐個列舉（即使數量無限），且每個取值對應明确的概率。以下是詳細解釋：

一、定義與核心特征

離散性：取值是“分散”的，例如抛骰子的結果（1,2,3,4,5,6），或某地區某天的交通事故次數（0,1,2,…）。
可數性：即使可能取值無限，也需滿足可列（如自然數集合），例如某呼叫中心一天接到的電話數量（理論上無上限，但每個值可列）。
概率明确性：每個取值對應一個确定的概率值，且所有概率之和為1。

二、與連續隨機變量的區别

離散隨機變量	連續隨機變量
可列舉的取值（如整數）	不可列舉的取值（如實數）
用概率質量函數（PMF）描述	用概率密度函數（PDF）描述
概率直接對應單個點	概率對應區間積分

例如：

離散：班級學生人數 → 取值為30、31、32等。
連續：成年人的身高 → 可取1.7m、1.75m等任意實數值。

三、數學描述：概率質量函數（PMF）

設離散隨機變量為$X$，其PMF為$P(X=x_i)=p_i$，滿足：

非負性：$p_i geq 0$
歸一性：$sum_{i=1}^{infty} p_i = 1$

例子：抛一枚公平硬币，定義$X=1$（正面），$X=0$（反面），則PMF為：
$$ P(X=1) = 0.5, quad P(X=0) = 0.5 $$

四、常見例子

伯努利分布：二分類結果（如成功/失敗）。
二項分布：n次獨立試驗中成功的次數。
泊松分布：固定時間内事件發生的次數（如每小時到店的顧客數）。

五、應用場景

計算機科學：算法時間複雜度分析（如循環次數）。
金融：股票價格離散化模型（如每日漲跌次數）。
生物統計：基因突變位點的數量統計。

若需進一步了解具體分布公式或實際案例，可參考概率論教材或相關課程講義。