几何均值英文解释翻译、几何均值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 geometric mean value

分词翻译：

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

均值的英语翻译：

【医】 mean

专业解析

几何均值（Geometric Mean）是统计学中用于衡量数据集中趋势的重要指标，其定义为n个正数乘积的n次方根。从汉英词典对比角度看，中文术语“几何均值”对应英文“Geometric Mean”，两者均强调基于乘法原理的均值计算方式，而非算术均值的加法特性。

公式表达为： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 这一计算方式在金融投资回报率、人口增长率等比例变化场景中具有特殊意义。例如3年投资回报率分别为10%、15%、20%时，几何均值为$(1.1 times 1.15 times 1.2)^{1/3}-1 ≈ 14.9%$，能更准确反映复合增长率。

与算术均值的核心差异在于：

仅适用于非负数据集
对极端值敏感性较低
适用于比例或指数级增长场景该特性使其在环境科学（如细菌浓度分析）和经济学（如物价指数计算）领域应用广泛。

根据《数学大辞典》的定义，几何均值与对数转换存在本质关联，通过取对数可将乘积关系转化为线性运算，这一特性在数据正态化处理中具有重要价值。国际标准化组织（ISO）在统计规范文件ISO 3534-1:2006中亦明确其标准计算方法。

网络扩展解释

几何均值（Geometric Mean）是一种用于衡量一组数值平均水平的统计指标，尤其适用于分析增长率、比率或相乘关系的数据。以下是详细解释：

定义与公式

几何均值是n 个正数乘积的 n 次方根，公式为： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 其中 ( x_1, x_2, ldots, x_n ) 均为正数。例如，2 和 8 的几何均值为 ( sqrt{2 times 8} = 4 )。

与算术均值的区别

计算方式不同
- 算术均值：数值之和除以数量，公式为 ( frac{x_1 + x_2 + cdots + x_n}{n} )；
- 几何均值：数值乘积的 n 次方根。
敏感性不同
几何均值对极端值（如极大或极小值）的敏感度更低。例如，数据集 [1, 100] 的算术均值为 50.5，而几何均值仅为 10。

适用场景

增长率或比率分析
如计算投资的复合年增长率（CAGR）。假设投资三年收益率为 10%、20%、-5%，转换为增长因子为 1.1、1.2、0.95，几何均值为： $$ sqrt{1.1 times 1.2 times 0.95} approx 1.074 $$ 对应平均年增长率约 7.4%，更真实反映复利效果。
比例数据
如比较不同尺度下的数据（如价格指数、生物生长率）。
数据范围跨度大
当数据呈指数分布时，几何均值能更好代表“典型值”。

限制条件

数据必须全为正数：零或负数会导致乘积为零或虚数，无法计算。
不适用于加减关系的数据：如温度变化、收入总和等。

几何均值通过乘积关系反映数据的平均趋势，尤其适合处理增长率、比率或需要消除极端值影响的场景。在使用时需确保数据符合正数条件，并根据问题需求选择与算术均值、调和均值等互补的统计量。