幾何均值英文解釋翻譯、幾何均值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 geometric mean value

分詞翻譯：

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

均值的英語翻譯：

【醫】 mean

專業解析

幾何均值（Geometric Mean）是統計學中用于衡量數據集中趨勢的重要指标，其定義為n個正數乘積的n次方根。從漢英詞典對比角度看，中文術語“幾何均值”對應英文“Geometric Mean”，兩者均強調基于乘法原理的均值計算方式，而非算術均值的加法特性。

公式表達為： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 這一計算方式在金融投資回報率、人口增長率等比例變化場景中具有特殊意義。例如3年投資回報率分别為10%、15%、20%時，幾何均值為$(1.1 times 1.15 times 1.2)^{1/3}-1 ≈ 14.9%$，能更準确反映複合增長率。

與算術均值的核心差異在于：

僅適用于非負數據集
對極端值敏感性較低
適用于比例或指數級增長場景該特性使其在環境科學（如細菌濃度分析）和經濟學（如物價指數計算）領域應用廣泛。

根據《數學大辭典》的定義，幾何均值與對數轉換存在本質關聯，通過取對數可将乘積關系轉化為線性運算，這一特性在數據正态化處理中具有重要價值。國際标準化組織（ISO）在統計規範文件ISO 3534-1:2006中亦明确其标準計算方法。

網絡擴展解釋

幾何均值（Geometric Mean）是一種用于衡量一組數值平均水平的統計指标，尤其適用于分析增長率、比率或相乘關系的數據。以下是詳細解釋：

定義與公式

幾何均值是n 個正數乘積的 n 次方根，公式為： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 其中 ( x_1, x_2, ldots, x_n ) 均為正數。例如，2 和 8 的幾何均值為 ( sqrt{2 times 8} = 4 )。

與算術均值的區别

計算方式不同
- 算術均值：數值之和除以數量，公式為 ( frac{x_1 + x_2 + cdots + x_n}{n} )；
- 幾何均值：數值乘積的 n 次方根。
敏感性不同
幾何均值對極端值（如極大或極小值）的敏感度更低。例如，數據集 [1, 100] 的算術均值為 50.5，而幾何均值僅為 10。

適用場景

增長率或比率分析
如計算投資的複合年增長率（CAGR）。假設投資三年收益率為 10%、20%、-5%，轉換為增長因子為 1.1、1.2、0.95，幾何均值為： $$ sqrt{1.1 times 1.2 times 0.95} approx 1.074 $$ 對應平均年增長率約 7.4%，更真實反映複利效果。
比例數據
如比較不同尺度下的數據（如價格指數、生物生長率）。
數據範圍跨度大
當數據呈指數分布時，幾何均值能更好代表“典型值”。

限制條件

數據必須全為正數：零或負數會導緻乘積為零或虛數，無法計算。
不適用于加減關系的數據：如溫度變化、收入總和等。

幾何均值通過乘積關系反映數據的平均趨勢，尤其適合處理增長率、比率或需要消除極端值影響的場景。在使用時需确保數據符合正數條件，并根據問題需求選擇與算術均值、調和均值等互補的統計量。