积分的英文解释翻译、积分的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 integral

分词翻译：

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

积分在汉英词典中主要包含以下三方面核心释义及跨学科应用：

一、数学分析术语积分（integral）是微积分学核心概念，包含定积分与不定积分两种形式。定积分表示函数在区间[a,b]与x轴围成的面积，计算公式为： $$ int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) $$ 其中F(x)是f(x)的原函数。不定积分指求导的逆运算，记为∫f(x)dx=F(x)+C（C为积分常数）。

二、实际应用延伸

会员积分系统：商业领域指累计消费奖励机制，如航空里程积分（参考国际航空运输协会积分标准）、信用卡消费积分（依据VISA全球积分规则）
物理量累积：工程学中用于计算变力做功（∫F·ds）或电荷量累积（∫i·dt）

三、金融数学应用在金融衍生品定价领域，积分运算被广泛运用于Black-Scholes期权定价模型： $$ C(S,t) = SN(d_1) - Ke^{-r(T-t)}N(d_2) $$ 其中d₁,d₂包含积分计算项，体现价格波动的累积效应（参考《金融数学》教材第4章）

网络扩展解释

“积分”一词在不同语境中有多种含义，以下是综合解释：

一、数学概念

积分是微积分学的核心概念，分为定积分和不定积分：

定积分：通过将函数区间无限分割，计算每个小区间面积的总和，用于求解曲线下面积、体积等物理量。例如，计算变力做功或人口增长模型。
不定积分：求函数的原函数（即导数的逆运算），例如已知速度函数求位移。

数学公式示例： $$ int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $$ 其中，$F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。

二、日常活动中的累积分数

指通过连续参与活动或比赛积累的分数，常用于衡量成绩或排名。例如：

足球联赛中，球队通过胜负场次累计积分决定排名；
学校考核或会员体系中，积分反映个人表现或消费记录。

三、商业与营销

商家通过消费积分刺激用户，例如：

购物满一定积分可兑换商品；
完成任务或活动获取积分（注：此解释来源权威性较低，需结合常识判断）。

四、其他历史用法

古代科举或国子监曾用积分制考核学生成绩，但现代已较少使用。

积分主要分为数学运算和累积评价两类场景，具体含义需结合上下文。如需进一步了解数学积分，可参考微积分教材或专业资料。