積分的英文解釋翻譯、積分的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 integral

分詞翻譯：

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

積分在漢英詞典中主要包含以下三方面核心釋義及跨學科應用：

一、數學分析術語積分（integral）是微積分學核心概念，包含定積分與不定積分兩種形式。定積分表示函數在區間[a,b]與x軸圍成的面積，計算公式為： $$ int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) $$ 其中F(x)是f(x)的原函數。不定積分指求導的逆運算，記為∫f(x)dx=F(x)+C（C為積分常數）。

二、實際應用延伸

會員積分系統：商業領域指累計消費獎勵機制，如航空裡程積分（參考國際航空運輸協會積分标準）、信用卡消費積分（依據VISA全球積分規則）
物理量累積：工程學中用于計算變力做功（∫F·ds）或電荷量累積（∫i·dt）

三、金融數學應用在金融衍生品定價領域，積分運算被廣泛運用于Black-Scholes期權定價模型： $$ C(S,t) = SN(d_1) - Ke^{-r(T-t)}N(d_2) $$ 其中d₁,d₂包含積分計算項，體現價格波動的累積效應（參考《金融數學》教材第4章）

網絡擴展解釋

“積分”一詞在不同語境中有多種含義，以下是綜合解釋：

一、數學概念

積分是微積分學的核心概念，分為定積分和不定積分：

定積分：通過将函數區間無限分割，計算每個小區間面積的總和，用于求解曲線下面積、體積等物理量。例如，計算變力做功或人口增長模型。
不定積分：求函數的原函數（即導數的逆運算），例如已知速度函數求位移。

數學公式示例： $$ int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $$ 其中，$F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函數。

二、日常活動中的累積分數

指通過連續參與活動或比賽積累的分數，常用于衡量成績或排名。例如：

足球聯賽中，球隊通過勝負場次累計積分決定排名；
學校考核或會員體系中，積分反映個人表現或消費記錄。

三、商業與營銷

商家通過消費積分刺激用戶，例如：

購物滿一定積分可兌換商品；
完成任務或活動獲取積分（注：此解釋來源權威性較低，需結合常識判斷）。

四、其他曆史用法

古代科舉或國子監曾用積分制考核學生成績，但現代已較少使用。

積分主要分為數學運算和累積評價兩類場景，具體含義需結合上下文。如需進一步了解數學積分，可參考微積分教材或專業資料。