基本可行解英文解释翻译、基本可行解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 basic feasible

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

可行解的英语翻译：

【计】 feasible solution

专业解析

在运筹学和线性规划领域，“基本可行解”（Basic Feasible Solution，简称BFS）是一个核心概念。以下是结合汉英词典视角及数学定义的详细解释：

一、术语构成与基本含义

“基本” (Basic)
指该解由线性规划问题约束方程组的一个基（Basis）确定。基是系数矩阵中一组线性无关的列向量构成的子矩阵，对应的变量称为基变量（Basic Variables），其余为非基变量（Non-basic Variables），其值通常设为0 。
“可行” (Feasible)
表示解满足所有约束条件（包括等式约束和不等式约束），且位于可行域（Feasible Region）内，即解的值非负（对于标准型线性规划）。
“解” (Solution)
即满足方程组 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的变量取值组合 $mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)^T$。

综合定义：

基本可行解是同时满足以下两个条件的解：

基本性：由一组线性无关的约束列向量（基）确定，非基变量值为零。
可行性：所有变量取值非负，且满足所有约束方程。

二、数学表示与判定

对于标准型线性规划问题：

$$ begin{align}

text{minimize} quad & mathbf{c}^T mathbf{x}

text{subject to} quad & mathbf{Ax} = mathbf{b}

& mathbf{x} geq mathbf{0}

end{align}

$$ 其中 $mathbf{A}$ 为 $m times n$ 矩阵（$m < n$），秩为 $m$。

基本解：通过选择 $mathbf{A}$ 的 $m$ 列构成基矩阵 $mathbf{B}$，解 $mathbf{x_B} = mathbf{B}^{-1}mathbf{b}$，非基变量 $x_N = 0$。
基本可行解：若同时满足 $mathbf{x_B} geq mathbf{0}$，则该基本解为可行解。

三、重要性与应用

几何意义
基本可行解对应可行域的顶点（Extreme Point），线性规划的最优解必在某个顶点处实现。

算法基础
单纯形法（Simplex Method）通过沿着可行域的顶点（即基本可行解）迭代寻找最优解。

问题规模缩减
非基变量为零的特性减少了求解的变量维度，聚焦于关键变量组合。

四、汉英术语对照

中文术语	英文术语
基本可行解	Basic Feasible Solution (BFS)
基变量	Basic Variables
非基变量	Non-basic Variables
可行域	Feasible Region
单纯形法	Simplex Method

权威参考来源：

Winston, W. L. Operations Research: Applications and Algorithms. Cengage Learning. （定义与数学推导）
Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific. （几何意义与算法关联）
Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover Publications. （基与可行解的结构分析）

网络扩展解释

基本可行解是线性规划中的一个核心概念，它与线性规划问题的可行域和最优解密切相关。以下是详细解释：

定义

基本可行解（Basic Feasible Solution）是指同时满足以下两个条件的解：

基本解：通过选择线性方程组中的一组基变量（线性无关的变量），将非基变量设为0后，唯一解出的基变量值。
可行解：所有变量取值均满足非负约束（即 ( x_i geq 0 )）。

关键构成

标准形式
线性规划需转化为标准形式： [ begin{aligned} text{目标函数：} & quad max(或 min)mathbf{c}^T mathbf{x} text{约束条件：} & quad Amathbf{x} = mathbf{b} & quad mathbf{x} geq 0 end{aligned} ] 其中 ( A ) 是 ( m times n ) 矩阵（( m < n )），且秩为 ( m )。
基变量与非基变量
- 基变量：从 ( A ) 中选择 ( m ) 个线性无关的列对应的变量。
- 非基变量：剩余的 ( n-m ) 个变量，取值固定为0。
基本解的构造
通过基变量对应的方程组 ( Bmathbf{x}_B = mathbf{b} )（( B ) 为基矩阵）解出基变量值 ( mathbf{x}_B = B^{-1}mathbf{b} )，非基变量为0。
可行性判定
若解出的基变量值均非负（即 ( mathbf{x}_B geq 0 )），则该基本解为基本可行解。

重要性

几何意义：基本可行解对应可行域的顶点（极点），而最优解必在某个顶点处取得。
算法基础：单纯形法通过相邻基本可行解的迭代寻找最优解。

示例

考虑约束： [ begin{cases} x_1 + x_2 leq 6 2x_1 + x_2 leq 8 x_1, x_2 geq 0 end{cases} ] 引入松弛变量 ( x_3, x_4 geq 0 ) 化为标准形式后，若选择 ( x_1, x_2 ) 为基变量，解出 ( x_1=2, x_2=4 )，非基变量 ( x_3=x_4=0 )，且所有变量非负，则此解为基本可行解。