基本可行解英文解釋翻譯、基本可行解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 basic feasible

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

可行解的英語翻譯：

【計】 feasible solution

專業解析

在運籌學和線性規劃領域，“基本可行解”（Basic Feasible Solution，簡稱BFS）是一個核心概念。以下是結合漢英詞典視角及數學定義的詳細解釋：

一、術語構成與基本含義

“基本” (Basic)
指該解由線性規劃問題約束方程組的一個基（Basis）确定。基是系數矩陣中一組線性無關的列向量構成的子矩陣，對應的變量稱為基變量（Basic Variables），其餘為非基變量（Non-basic Variables），其值通常設為0 。
“可行” (Feasible)
表示解滿足所有約束條件（包括等式約束和不等式約束），且位于可行域（Feasible Region）内，即解的值非負（對于标準型線性規劃）。
“解” (Solution)
即滿足方程組 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的變量取值組合 $mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)^T$。

綜合定義：

基本可行解是同時滿足以下兩個條件的解：

基本性：由一組線性無關的約束列向量（基）确定，非基變量值為零。
可行性：所有變量取值非負，且滿足所有約束方程。

二、數學表示與判定

對于标準型線性規劃問題：

$$ begin{align}

text{minimize} quad & mathbf{c}^T mathbf{x}

text{subject to} quad & mathbf{Ax} = mathbf{b}

& mathbf{x} geq mathbf{0}

end{align}

$$ 其中 $mathbf{A}$ 為 $m times n$ 矩陣（$m < n$），秩為 $m$。

基本解：通過選擇 $mathbf{A}$ 的 $m$ 列構成基矩陣 $mathbf{B}$，解 $mathbf{x_B} = mathbf{B}^{-1}mathbf{b}$，非基變量 $x_N = 0$。
基本可行解：若同時滿足 $mathbf{x_B} geq mathbf{0}$，則該基本解為可行解。

三、重要性與應用

幾何意義
基本可行解對應可行域的頂點（Extreme Point），線性規劃的最優解必在某個頂點處實現。

算法基礎
單純形法（Simplex Method）通過沿着可行域的頂點（即基本可行解）疊代尋找最優解。

問題規模縮減
非基變量為零的特性減少了求解的變量維度，聚焦于關鍵變量組合。

四、漢英術語對照

中文術語	英文術語
基本可行解	Basic Feasible Solution (BFS)
基變量	Basic Variables
非基變量	Non-basic Variables
可行域	Feasible Region
單純形法	Simplex Method

權威參考來源：

Winston, W. L. Operations Research: Applications and Algorithms. Cengage Learning. （定義與數學推導）
Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific. （幾何意義與算法關聯）
Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover Publications. （基與可行解的結構分析）

網絡擴展解釋

基本可行解是線性規劃中的一個核心概念，它與線性規劃問題的可行域和最優解密切相關。以下是詳細解釋：

定義

基本可行解（Basic Feasible Solution）是指同時滿足以下兩個條件的解：

基本解：通過選擇線性方程組中的一組基變量（線性無關的變量），将非基變量設為0後，唯一解出的基變量值。
可行解：所有變量取值均滿足非負約束（即 ( x_i geq 0 )）。

關鍵構成

标準形式
線性規劃需轉化為标準形式： [ begin{aligned} text{目标函數：} & quad max(或 min)mathbf{c}^T mathbf{x} text{約束條件：} & quad Amathbf{x} = mathbf{b} & quad mathbf{x} geq 0 end{aligned} ] 其中 ( A ) 是 ( m times n ) 矩陣（( m < n )），且秩為 ( m )。
基變量與非基變量
- 基變量：從 ( A ) 中選擇 ( m ) 個線性無關的列對應的變量。
- 非基變量：剩餘的 ( n-m ) 個變量，取值固定為0。
基本解的構造
通過基變量對應的方程組 ( Bmathbf{x}_B = mathbf{b} )（( B ) 為基矩陣）解出基變量值 ( mathbf{x}_B = B^{-1}mathbf{b} )，非基變量為0。
可行性判定
若解出的基變量值均非負（即 ( mathbf{x}_B geq 0 )），則該基本解為基本可行解。

重要性

幾何意義：基本可行解對應可行域的頂點（極點），而最優解必在某個頂點處取得。
算法基礎：單純形法通過相鄰基本可行解的疊代尋找最優解。

示例

考慮約束： [ begin{cases} x_1 + x_2 leq 6 2x_1 + x_2 leq 8 x_1, x_2 geq 0 end{cases} ] 引入松弛變量 ( x_3, x_4 geq 0 ) 化為标準形式後，若選擇 ( x_1, x_2 ) 為基變量，解出 ( x_1=2, x_2=4 )，非基變量 ( x_3=x_4=0 )，且所有變量非負，則此解為基本可行解。