遍历性英文解释翻译、遍历性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ergodic property
【化】 ergodicity

分词翻译：

历的英语翻译：

all previous; calendar; experience; go through; one by one

专业解析

在汉英词典中，"遍历性"对应的英文术语为ergodicity，指系统在时间演化过程中能够以相同概率访问所有可能状态的特性。该概念源于统计力学与动力系统理论，现广泛应用于数学、物理学及金融建模领域。

从数学视角，遍历性可定义为：若动力系统的时间平均值等于其空间平均值，则称该系统具有遍历性。其核心公式可表示为： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(phi_t(x)) dt = int_X f dmu $$ 其中$phi_t$为系统演化算子，$mu$为不变测度，$X$为状态空间。

在应用层面，遍历性假设为热力学第二定律的统计解释提供了理论基础，例如气体分子运动达到热平衡时，微观状态的时间平均与系综平均趋近一致（来源：《统计力学导论》，Springer出版）。金融领域则利用遍历性分析资产价格波动的长期统计特性（来源：Journal of Financial Economics第45卷）。

典型案例包括布朗运动模型，其路径在无限时间范围内能以概率1覆盖整个空间，满足强遍历性条件（来源：Encyclopedia of Mathematics在线版）。当前研究热点涉及量子系统中的非遍历行为及其对热化过程的影响（来源：Physical Review Letters最新研究综述）。

网络扩展解释

遍历性（Ergodicity）是一个数学和物理学中的重要概念，主要应用于动力系统、概率论和统计力学等领域。其核心思想是：系统的长期时间平均等于其状态空间的整体平均。以下是详细解释：

核心定义

时间平均：通过观察系统在长时间演化中的行为，计算某一物理量（如能量、位置）的平均值。
空间平均（系综平均）：在某一固定时刻，对系统所有可能状态（即状态空间）的同一物理量求平均。
遍历性成立的条件：当时间平均与空间平均相等时，系统具有遍历性。

通俗理解

假设有一个封闭的气体系统，若其具有遍历性，则：

单个气体分子在足够长的时间内会经历所有可能的位置和速度状态；
此时，通过长时间跟踪一个分子的运动（时间平均），就能推断出整个气体系统的宏观性质（如温度、压强），而不需要同时测量所有分子（空间平均）。

数学表述

在测度论中，遍历性要求动力系统满足：

测度不变性：系统的演化不改变其概率测度；
不可约性：系统无法分解为两个互不连通且测度非零的子集。

数学上，若系统满足遍历性，则对任意函数 ( f )，有： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int0^T f(x(t)) , dt = int{状态空间} f(x) , dmu(x) $$ 其中 ( mu ) 是系统的概率测度。

应用领域

统计力学：通过遍历性假设，用微观粒子运动的统计规律推导宏观热力学性质。
概率论：研究随机过程的长期行为，如马尔可夫链的平稳分布。
金融学：分析市场风险时，假设资产收益的长期统计特性覆盖所有可能情景。

注意事项

遍历性是一个理想化假设，实际系统（如湍流、金融市场）可能不严格满足。
非遍历系统中，时间平均与空间平均的差异可能导致传统统计方法失效，需采用其他分析工具。

如果需要进一步了解具体领域的应用案例或数学证明，可以补充说明方向。