遍曆性英文解釋翻譯、遍曆性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ergodic property
【化】 ergodicity

分詞翻譯：

曆的英語翻譯：

all previous; calendar; experience; go through; one by one

專業解析

在漢英詞典中，"遍曆性"對應的英文術語為ergodicity，指系統在時間演化過程中能夠以相同概率訪問所有可能狀态的特性。該概念源于統計力學與動力系統理論，現廣泛應用于數學、物理學及金融建模領域。

從數學視角，遍曆性可定義為：若動力系統的時間平均值等于其空間平均值，則稱該系統具有遍曆性。其核心公式可表示為： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(phi_t(x)) dt = int_X f dmu $$ 其中$phi_t$為系統演化算子，$mu$為不變測度，$X$為狀态空間。

在應用層面，遍曆性假設為熱力學第二定律的統計解釋提供了理論基礎，例如氣體分子運動達到熱平衡時，微觀狀态的時間平均與系綜平均趨近一緻（來源：《統計力學導論》，Springer出版）。金融領域則利用遍曆性分析資産價格波動的長期統計特性（來源：Journal of Financial Economics第45卷）。

典型案例包括布朗運動模型，其路徑在無限時間範圍内能以概率1覆蓋整個空間，滿足強遍曆性條件（來源：Encyclopedia of Mathematics線上版）。當前研究熱點涉及量子系統中的非遍曆行為及其對熱化過程的影響（來源：Physical Review Letters最新研究綜述）。

網絡擴展解釋

遍曆性（Ergodicity）是一個數學和物理學中的重要概念，主要應用于動力系統、概率論和統計力學等領域。其核心思想是：系統的長期時間平均等于其狀态空間的整體平均。以下是詳細解釋：

核心定義

時間平均：通過觀察系統在長時間演化中的行為，計算某一物理量（如能量、位置）的平均值。
空間平均（系綜平均）：在某一固定時刻，對系統所有可能狀态（即狀态空間）的同一物理量求平均。
遍曆性成立的條件：當時間平均與空間平均相等時，系統具有遍曆性。

通俗理解

假設有一個封閉的氣體系統，若其具有遍曆性，則：

單個氣體分子在足夠長的時間内會經曆所有可能的位置和速度狀态；
此時，通過長時間跟蹤一個分子的運動（時間平均），就能推斷出整個氣體系統的宏觀性質（如溫度、壓強），而不需要同時測量所有分子（空間平均）。

數學表述

在測度論中，遍曆性要求動力系統滿足：

測度不變性：系統的演化不改變其概率測度；
不可約性：系統無法分解為兩個互不連通且測度非零的子集。

數學上，若系統滿足遍曆性，則對任意函數 ( f )，有： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int0^T f(x(t)) , dt = int{狀态空間} f(x) , dmu(x) $$ 其中 ( mu ) 是系統的概率測度。

應用領域

統計力學：通過遍曆性假設，用微觀粒子運動的統計規律推導宏觀熱力學性質。
概率論：研究隨機過程的長期行為，如馬爾可夫鍊的平穩分布。
金融學：分析市場風險時，假設資産收益的長期統計特性覆蓋所有可能情景。

注意事項

遍曆性是一個理想化假設，實際系統（如湍流、金融市場）可能不嚴格滿足。
非遍曆系統中，時間平均與空間平均的差異可能導緻傳統統計方法失效，需采用其他分析工具。

如果需要進一步了解具體領域的應用案例或數學證明，可以補充說明方向。