交换子英文解释翻译、交换子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 recon

分词翻译：

交换的英语翻译：

exchange; interchange; change for; commute; permutation; reciprocation
replacement
【计】 exchange; swap; swapping; switching; transput; X
【医】 chiasmapy; cross-over; crossing-over
【经】 interchange; swap

子的英语翻译：

【机】 leaven

专业解析

在数学和物理学中，交换子（Commutator）是一个重要的二元运算概念，用于描述两个元素（如算子、矩阵或群元素）在特定运算下“不可交换”的程度。其英文对应术语为Commutator。

一、数学定义与核心含义

代数定义
设 ( A ) 和 ( B ) 是某个代数结构（如李代数或结合代数）中的两个元素，其交换子定义为：

$$ [A, B] = AB - BA $$

若 ([A, B] = 0)，则称 ( A ) 和 ( B )可交换（commute），否则称为不可交换。该运算满足双线性、反对称性（([A,B] = -[B,A])）和雅可比恒等式（([A,[B,C]] + [B,[C,A]] + [C,[A,B]] = 0)）。
群论中的推广
在群论中，交换子定义为 ( [g, h] = g^{-1}h^{-1}gh )，用于衡量群元素 ( g ) 和 ( h ) 的交换性。若 ([g,h] = e)（单位元），则二者可交换。

二、物理学中的关键应用

量子力学中的对易关系
在量子力学中，交换子（常称为对易子）描述物理量算符的非对易性。例如，位置算符 ( hat{x} ) 和动量算符 ( hat{p} ) 满足：

$$ [hat{x}, hat{p}] = ihbar $$

这一关系是量子不确定性原理的数学基础。
经典力学与泊松括号
经典力学中，泊松括号 ( {A, B} ) 是交换子在相空间中的类比，定义为：

$$ {A, B} = sum_i left( frac{partial A}{partial q_i} frac{partial B}{partial p_i} - frac{partial A}{partial p_i} frac{partial B}{partial q_i} right) $$

其中 ( q_i ) 和 ( p_i ) 分别为广义坐标和动量。

三、汉英术语对照与扩展

中文术语：交换子（数学通用）、对易子（量子力学语境）
英文术语：Commutator
相关概念：
- 反交换子（Anticommutator）：( {A, B} = AB + BA )
- 李括号（Lie Bracket）：微分几何中向量场的交换子推广

权威参考文献

数学定义来源：
Hazewinkel, M. (Ed.). (1994). Encyclopaedia of Mathematics. Springer. (李代数与交换子运算)

量子力学应用：
Sakurai, J. J., & Napolitano, J. (2020). Modern Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press. (对易关系章节)

经典力学类比：
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. (泊松括号章节)

网络扩展解释

“交换子”在不同学科中有不同含义，以下是主要领域的详细解释：

一、数学中的交换子（群论）

在群论中，交换子（commutator）是衡量两个元素是否可交换的二元运算。设群$G$中元素为$x,y$，其交换子定义为： $$ [x,y] = xyx^{-1}y^{-1} $$

性质与意义：

可交换性：当且仅当$[x,y]=e$（单位元）时，$x$与$y$满足交换律（即$xy=yx$）。
导群：由所有交换子生成的子群称为导群（或换位子群），记作$[G,G]$。导群是群$G$的正规子群，且商群$G/[G,G]$为阿贝尔群。
多重交换子：通过递归定义$G^{(k)} = [G^{(k-1)}, G^{(k-1)}]$，可研究群的可解性等性质。

应用示例：

对称群$S_n$的导群是交错群$A_n$；
一般线性群$GL(n,F)$的导群是特殊线性群$SL(n,F)$（除某些特殊情况外）。

二、量子力学中的交换子

在量子力学中，交换子称为对易子，用于描述算符间的对易关系。设算符$hat{A}$和$hat{B}$，其交换子定义为： $$ [hat{A}, hat{B}] = hat{A}hat{B} - hat{B}hat{A} $$ 若$[hat{A}, hat{B}]=0$，则两算符对易，物理量可同时精确测量（如坐标和动量算符不对易，导致不确定性原理）。

三、遗传学中的交换子（Recon）

在遗传学中，交换子（recon）是遗传重组的最小单位，理论上可小至单个碱基对，但实际重组常涉及完整基因或更长的DNA片段。

交换子的核心意义是衡量对象间的“非交换性”或交互作用，具体定义因学科而异：

数学：群元素的可交换程度；
物理：算符对易性与测量限制；
遗传学：基因重组的最小单位。