交換子英文解釋翻譯、交換子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 recon

分詞翻譯：

交換的英語翻譯：

exchange; interchange; change for; commute; permutation; reciprocation
replacement
【計】 exchange; swap; swapping; switching; transput; X
【醫】 chiasmapy; cross-over; crossing-over
【經】 interchange; swap

子的英語翻譯：

【機】 leaven

專業解析

在數學和物理學中，交換子（Commutator）是一個重要的二元運算概念，用于描述兩個元素（如算子、矩陣或群元素）在特定運算下“不可交換”的程度。其英文對應術語為Commutator。

一、數學定義與核心含義

代數定義
設 ( A ) 和 ( B ) 是某個代數結構（如李代數或結合代數）中的兩個元素，其交換子定義為：

$$ [A, B] = AB - BA $$

若 ([A, B] = 0)，則稱 ( A ) 和 ( B )可交換（commute），否則稱為不可交換。該運算滿足雙線性、反對稱性（([A,B] = -[B,A])）和雅可比恒等式（([A,[B,C]] + [B,[C,A]] + [C,[A,B]] = 0)）。
群論中的推廣
在群論中，交換子定義為 ( [g, h] = g^{-1}h^{-1}gh )，用于衡量群元素 ( g ) 和 ( h ) 的交換性。若 ([g,h] = e)（單位元），則二者可交換。

二、物理學中的關鍵應用

量子力學中的對易關系
在量子力學中，交換子（常稱為對易子）描述物理量算符的非對易性。例如，位置算符 ( hat{x} ) 和動量算符 ( hat{p} ) 滿足：

$$ [hat{x}, hat{p}] = ihbar $$

這一關系是量子不确定性原理的數學基礎。
經典力學與泊松括號
經典力學中，泊松括號 ( {A, B} ) 是交換子在相空間中的類比，定義為：

$$ {A, B} = sum_i left( frac{partial A}{partial q_i} frac{partial B}{partial p_i} - frac{partial A}{partial p_i} frac{partial B}{partial q_i} right) $$

其中 ( q_i ) 和 ( p_i ) 分别為廣義坐标和動量。

三、漢英術語對照與擴展

中文術語：交換子（數學通用）、對易子（量子力學語境）
英文術語：Commutator
相關概念：
- 反交換子（Anticommutator）：( {A, B} = AB + BA )
- 李括號（Lie Bracket）：微分幾何中向量場的交換子推廣

權威參考文獻

數學定義來源：
Hazewinkel, M. (Ed.). (1994). Encyclopaedia of Mathematics. Springer. (李代數與交換子運算)

量子力學應用：
Sakurai, J. J., & Napolitano, J. (2020). Modern Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press. (對易關系章節)

經典力學類比：
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. (泊松括號章節)

網絡擴展解釋

“交換子”在不同學科中有不同含義，以下是主要領域的詳細解釋：

一、數學中的交換子（群論）

在群論中，交換子（commutator）是衡量兩個元素是否可交換的二元運算。設群$G$中元素為$x,y$，其交換子定義為： $$ [x,y] = xyx^{-1}y^{-1} $$

性質與意義：

可交換性：當且僅當$[x,y]=e$（單位元）時，$x$與$y$滿足交換律（即$xy=yx$）。
導群：由所有交換子生成的子群稱為導群（或換位子群），記作$[G,G]$。導群是群$G$的正規子群，且商群$G/[G,G]$為阿貝爾群。
多重交換子：通過遞歸定義$G^{(k)} = [G^{(k-1)}, G^{(k-1)}]$，可研究群的可解性等性質。

應用示例：

對稱群$S_n$的導群是交錯群$A_n$；
一般線性群$GL(n,F)$的導群是特殊線性群$SL(n,F)$（除某些特殊情況外）。

二、量子力學中的交換子

在量子力學中，交換子稱為對易子，用于描述算符間的對易關系。設算符$hat{A}$和$hat{B}$，其交換子定義為： $$ [hat{A}, hat{B}] = hat{A}hat{B} - hat{B}hat{A} $$ 若$[hat{A}, hat{B}]=0$，則兩算符對易，物理量可同時精确測量（如坐标和動量算符不對易，導緻不确定性原理）。

三、遺傳學中的交換子（Recon）

在遺傳學中，交換子（recon）是遺傳重組的最小單位，理論上可小至單個堿基對，但實際重組常涉及完整基因或更長的DNA片段。

交換子的核心意義是衡量對象間的“非交換性”或交互作用，具體定義因學科而異：

數學：群元素的可交換程度；
物理：算符對易性與測量限制；
遺傳學：基因重組的最小單位。