本征值方程英文解释翻译、本征值方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 eigenvalue equation

【计】 eigenvalue; intrinsic value; proper value
【化】 characteristic value; eigen value; eigenvalue

equation

本征值方程（Eigenvalue Equation）是线性代数和数学物理中的核心概念，指形如 ( Amathbf{v} = lambda mathbf{v} ) 的方程。其中：

方程描述线性变换中的不变性：算子 ( A ) 作用于向量 ( mathbf{v} ) 仅使其长度缩放 ( lambda ) 倍，方向不变。例如：

矩阵 ( A ) 的本征值方程：( Amathbf{v} = lambda mathbf{v} )。
量子力学中的定态薛定谔方程：( hat{H}psi = Epsi )，其中哈密顿算符 ( hat{H} ) 的本征值 ( E ) 代表能量（来源：David J. Griffiths《量子力学导论》）。

本征值对应系统的固有属性：

数学基础：Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（第五版），定义本征值为“保持向量方向不变的缩放因子”。
物理应用：Arfken & Weber, Mathematical Methods for Physicists（第七版），详述微分算子的本征值问题。
工程实践：Golub & Van Loan, Matrix Computations（第四版），提供数值求解算法（如QR迭代法）。

本征值方程（又称特征值方程）是数学和物理学中的重要概念，主要用于描述线性变换中的特殊性质。其基本形式为：

$$ Amathbf{v} = lambda mathbf{v} $$

其中：

数学意义
当线性变换A 作用于向量mathbf{v} 时，若结果仅使该向量发生缩放（不改变方向），则mathbf{v} 是A 的本征向量，缩放比例λ 即为对应的本征值。例如，若矩阵 $A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix}$，其本征值可通过解方程 $det(A - lambda I) = 0$ 求得，结果为 $lambda = 3$ 和 $lambda = 1$。
物理应用
在量子力学中，本征值方程描述物理量的测量结果。例如，哈密顿算符 $hat{H}$ 作用于波函数 $psi$ 时，若满足 $hat{H}psi = Epsi$，则 $E$ 为能量本征值，对应系统的可能能量状态。
求解方法
- 有限维矩阵：通过解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 求本征值，再代入 $(A - lambda I)mathbf{v} = 0$ 求本征向量。
- 微分算符（如量子力学中的动量算符）：需解微分方程边界值问题，例如 $-ihbar frac{d}{dx}psi = ppsi$ 的解为平面波 $psi(x) = e^{ipx/hbar}$。

这一概念在振动分析、量子力学、数据降维（如PCA）等领域有广泛应用，是理解线性系统核心行为的基础工具。