幻群英文解释翻译、幻群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 phantom group

分词翻译：

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

在汉英词典与数学专业术语框架下，“幻群”对应的标准英文译名为Monster group（亦称Friendly Giant）。其详细含义及学术背景如下：

一、术语定义与数学属性

幻群（Monster group）是有限群理论中的一个极大规模的非阿贝尔有限单群（non-abelian finite simple group），属于26个散在单群（sporadic groups）中阶数最大者。其阶数（元素总数）为： $$ small | mathbb{M} | = 2^{46} cdot 3^{20} cdot 5 cdot 7 cdot 11 cdot 13 cdot 17 cdot 19 cdot 23 cdot 29 cdot 31 cdot 41 cdot 47 cdot 59 cdot 71 approx 8 times 10^{53} $$ 该群由数学家 Robert Griess 于1982年首次通过人工构造证明存在，其结构深刻关联模函数与弦理论中的对称性。

二、名称来源与学术意义

命名依据
“幻群”得名于其异常庞大的阶数与高度复杂的结构（远超典型有限群），被视为群论中的“怪物”（Monster）。中文译名“幻群”兼顾音译与意译，强调其理论上的抽象性与神秘性。
分类地位
作为有限单群分类定理（Classification of Finite Simple Groups, CFSG）的关键组成部分，幻群是散在单群的核心研究对象，其存在性验证了CFSG的完备性。

三、跨学科关联

与模形式的联系：幻群的自同构群作用于模函数的系数空间，体现为“魔群月光猜想”（Monstrous Moonshine），该猜想由 Richard Borcherds 于1992年通过顶点算子代数证明（获菲尔兹奖）。
物理学的应用：在弦理论中，幻群对称性可能描述高维时空的紧化结构，为统一引力与量子力学的数学框架提供支持。

四、权威参考来源

术语规范
《数学评论》（Mathematical Reviews）数据库将“Monster group”列为标准术语，中译名“幻群”见于《中国数学会数学名词审定委员会》官方文件。

学术文献
- Griess, R. L. (1982). The Friendly Giant. Inventiones Mathematicae.
- Conway, J. H., & Norton, S. P. (1979). Monstrous Moonshine. Bulletin of the London Mathematical Society.
教材与百科
《有限群导论》（Gorenstein, 1982）及《斯坦福数学百科全书》均设专章详述其构造与性质。

网络扩展解释

幻群是组合数学和抽象代数中的概念，主要与幻方（magic square）等数学结构相关。以下是综合学术文献的详细解释：

基本定义

幻群是由幻映射构成的数学群结构，其核心目的是将拉丁方、欧拉方、幻方等组合数学对象纳入统一框架。这里的「幻」并非指虚幻，而是数学中保持特定结构的映射关系。

核心特性

幻映射基础
幻映射是指保持幻方行、列及对角线之和相等的变换。例如，一个n阶幻方需满足每行、每列及两条主对角线的和均为$frac{1}{2}n(n+1)$。
群的分类作用
幻群用于对抽象幻方进行分类，并研究其同构问题。通过群的对称性操作（如旋转、反射、置换等），可以判定不同幻方是否属于同一等价类。
解数与群阶数关系
研究证明，任何一一幻方的解数（即可能的排列方式）是幻群阶数的整数倍。例如，4阶幻方的解数与幻群$Z_{16}$的结构密切相关。

应用领域

组合数学：统一分析拉丁方、欧拉方等结构。
密码学：利用幻方变换的群性质设计加密算法。
数论：研究数的排列与对称性关系。

补充说明

「幻」字在汉语中本义指虚无（如的汉字解析），但在数学术语中已演变为特指满足特定和值条件的映射或排列结构。

如需更深入的技术细节，可查阅知网空间和道客巴巴的原始文献。