英语翻译：

【计】 conjunctive normal form; normal conjunctive form

分词翻译：

合取的英语翻译：

【计】 conjunction

范式的英语翻译：

【计】 normal form

专业解析

合取范式（Conjunctive Normal Form，CNF）是数理逻辑和计算机科学中的一种标准表达式形式，由多个析取子句通过逻辑合取运算符（AND，记作∧）连接构成。每个析取子句本身是多个文字（变量或其否定形式）的逻辑析取（OR，记作∨）。其数学表达式可表示为：

$$

(A_1 lor B_1 lor lnot C_1) land (A_2 lor lnot B_2 lor C_2) land dots

$$

核心特征与应用

1. 结构定义

   合取范式要求所有逻辑表达式必须符合“合取的主联结词”形式。例如，表达式 $(x lor y) land (z lor lnot w)$ 是典型的CNF，而 $(x land y) lor z$ 不符合CNF要求。

2. 计算复杂性

   CNF在计算机科学中与可满足性问题（SAT）直接相关。根据《计算机科学中的逻辑》（MIT OpenCourseWare），SAT问题针对CNF的求解是NP完全的，因此CNF成为算法优化和硬件验证的基础形式。

3. 自动推理与人工智能

   《人工智能：一种现代方法》（Stanford University Press）指出，知识库系统常将命题逻辑转换为CNF，以提高归结推理的效率。例如，自动定理证明工具（如Coq）依赖CNF进行逻辑推导。

权威领域参考

• IEEE标准：在形式化方法中，CNF用于硬件描述语言（如Verilog）的等价性验证。
• 学术教材：《数理逻辑基础》（高等教育出版社）强调，CNF是命题逻辑规范化的核心步骤之一，便于统一算法处理。

通过上述定义与跨学科应用，合取范式在理论研究和工程实践中均体现了其基础性与普适性。

网络扩展解释

合取范式（Conjunctive Normal Form，CNF）是命题逻辑中一种标准化的逻辑表达式形式。其核心特征是将多个由析取（逻辑或，符号为∨）组成的子句，通过合取（逻辑与，符号为∧）连接成一个整体。

定义与结构

1. 文字（Literal）：命题变量或其否定，例如 ( A ) 或 ( eg A )。
2. 子句（Clause）：由若干文字的析取构成，例如 ( A vee B vee eg C )。
3. 合取范式：多个子句通过合取连接，例如： $$(A vee eg B) wedge ( eg C vee D) wedge (E vee F)$$

关键性质

• 标准化：任何命题公式均可通过逻辑等价变换（如消除蕴含、应用德摩根律、分配律等）转换为合取范式。
• 应用场景：广泛应用于可满足性问题（SAT）求解、形式验证和逻辑电路设计，因其结构便于算法处理（如DPLL算法）。

示例与转换

以公式 ( (A to B) wedge (B to C) ) 为例：

1. 消除蕴含：转换为 ( ( eg A vee B) wedge ( eg B vee C) )。
2. 结果已为CNF形式，每个子句是析取，整体通过合取连接。

补充说明

• 若子句仅包含一个文字（如 ( A )），称为单元子句。
• 空子句（无文字）代表矛盾，空CNF（无子句）代表永真式。
• 与析取范式（DNF）对偶，后者是合取子句的析取。

通过CNF的标准化形式，复杂逻辑问题可被简化为可计算的模型，成为计算机科学中逻辑推理的基础工具。

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