英語翻譯：

【計】 conjunctive normal form; normal conjunctive form

分詞翻譯：

合取的英語翻譯：

【計】 conjunction

範式的英語翻譯：

【計】 normal form

專業解析

合取範式（Conjunctive Normal Form，CNF）是數理邏輯和計算機科學中的一種标準表達式形式，由多個析取子句通過邏輯合取運算符（AND，記作∧）連接構成。每個析取子句本身是多個文字（變量或其否定形式）的邏輯析取（OR，記作∨）。其數學表達式可表示為：

$$

(A_1 lor B_1 lor lnot C_1) land (A_2 lor lnot B_2 lor C_2) land dots

$$

核心特征與應用

1. 結構定義

   合取範式要求所有邏輯表達式必須符合“合取的主聯結詞”形式。例如，表達式 $(x lor y) land (z lor lnot w)$ 是典型的CNF，而 $(x land y) lor z$ 不符合CNF要求。

2. 計算複雜性

   CNF在計算機科學中與可滿足性問題（SAT）直接相關。根據《計算機科學中的邏輯》（MIT OpenCourseWare），SAT問題針對CNF的求解是NP完全的，因此CNF成為算法優化和硬件驗證的基礎形式。

3. 自動推理與人工智能

   《人工智能：一種現代方法》（Stanford University Press）指出，知識庫系統常将命題邏輯轉換為CNF，以提高歸結推理的效率。例如，自動定理證明工具（如Coq）依賴CNF進行邏輯推導。

權威領域參考

• IEEE标準：在形式化方法中，CNF用于硬件描述語言（如Verilog）的等價性驗證。
• 學術教材：《數理邏輯基礎》（高等教育出版社）強調，CNF是命題邏輯規範化的核心步驟之一，便于統一算法處理。

通過上述定義與跨學科應用，合取範式在理論研究和工程實踐中均體現了其基礎性與普適性。

網絡擴展解釋

合取範式（Conjunctive Normal Form，CNF）是命題邏輯中一種标準化的邏輯表達式形式。其核心特征是将多個由析取（邏輯或，符號為∨）組成的子句，通過合取（邏輯與，符號為∧）連接成一個整體。

定義與結構

1. 文字（Literal）：命題變量或其否定，例如 ( A ) 或 ( eg A )。
2. 子句（Clause）：由若幹文字的析取構成，例如 ( A vee B vee eg C )。
3. 合取範式：多個子句通過合取連接，例如： $$(A vee eg B) wedge ( eg C vee D) wedge (E vee F)$$

關鍵性質

• 标準化：任何命題公式均可通過邏輯等價變換（如消除蘊含、應用德摩根律、分配律等）轉換為合取範式。
• 應用場景：廣泛應用于可滿足性問題（SAT）求解、形式驗證和邏輯電路設計，因其結構便于算法處理（如DPLL算法）。

示例與轉換

以公式 ( (A to B) wedge (B to C) ) 為例：

1. 消除蘊含：轉換為 ( ( eg A vee B) wedge ( eg B vee C) )。
2. 結果已為CNF形式，每個子句是析取，整體通過合取連接。

補充說明

• 若子句僅包含一個文字（如 ( A )），稱為單元子句。
• 空子句（無文字）代表矛盾，空CNF（無子句）代表永真式。
• 與析取範式（DNF）對偶，後者是合取子句的析取。

通過CNF的标準化形式，複雜邏輯問題可被簡化為可計算的模型，成為計算機科學中邏輯推理的基礎工具。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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