恒等变换英文解释翻译、恒等变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 identity transform

分词翻译：

恒的英语翻译：

constant; lasting; permanent; usual

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

变换的英语翻译：

alternate; switch; transform; commutation
【计】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

专业解析

恒等变换（Identity Transformation）是线性代数中的一个基础概念，指一种特殊的线性变换，其作用是将每个向量映射到其自身。以下是详细解释：

一、定义与数学表达

核心定义
恒等变换是向量空间 ( V ) 到自身的线性变换 ( I: V to V )，满足对所有向量 ( mathbf{v} in V ) 均有：

$$ I(mathbf{v}) = mathbf{v} $$

即变换后向量保持不变。
矩阵表示
在有限维空间中，恒等变换的矩阵表示为单位矩阵（Identity Matrix）( I_n )。例如在二维空间中：

$$ I_2 = begin{pmatrix} 1 & 00 & 1 end{pmatrix} $$

对任意向量 ( mathbf{v} = begin{pmatrix} xy end{pmatrix} )，有 ( I_2 mathbf{v} = mathbf{v} )。

二、性质与作用

基本性质
- 线性性：满足 ( I(mathbf{u} + mathbf{v}) = I(mathbf{u}) + I(mathbf{v}) ) 和 ( I(cmathbf{v}) = cI(mathbf{v}) )。
- 可逆性：其逆变换是其自身。
- 特征值与特征向量：所有特征值为 1，所有非零向量均为特征向量。
功能意义
在数学和工程中，恒等变换常作为：
- 基准参照：用于对比其他变换的效果（如旋转、缩放）。
- 组合运算单位元：与任何变换 ( T ) 复合时，满足 ( T circ I = I circ T = T )。

三、汉英术语对照

中文术语	英文术语
恒等变换	Identity Transformation
单位矩阵	Identity Matrix
线性变换	Linear Transformation
特征向量	Eigenvector

四、参考来源

数学权威定义
- 《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）：Gilbert Strang 著，明确将恒等变换定义为“保持向量不变的线性算子”。
- 来源：高等教育出版社（第5版，第120页）
术语标准参考
- 《数学名词》（中国科学院审定）：将“恒等变换”列为标准术语，编号为 O211。
- 来源：科学出版社（2018版）
在线数学百科
- Wolfram MathWorld：详细阐释恒等变换的矩阵性质与代数意义。
- 来源：mathworld.wolfram.com/IdentityTransformation.html

网络扩展解释

恒等变换是数学中一个基础而重要的概念，指将集合中的每个元素映射到其自身的变换。以下是详细解释：

1. 基本定义

恒等变换是指不改变元素形态的变换。对于任意集合 ( S )，其恒等变换 ( I: S to S ) 满足： $$ I(x) = x quad text{对所有}x in S text{ 成立} $$ 即每个元素经过变换后仍是自身。

2. 数学表示

线性代数：恒等矩阵 ( I_n ) 是 ( n times n ) 的单位矩阵，主对角线元素为1，其余为0。例如： $$ I_2 = begin{bmatrix} 1 & 00 & 1 end{bmatrix} $$ 任何向量 ( mathbf{v} ) 与 ( I_n ) 相乘结果不变：( I_n mathbf{v} = mathbf{v} )。
函数与映射：恒等函数 ( f(x) = x )，例如实数域上的 ( f: mathbb{R} to mathbb{R} )。

3. 关键性质

单位元作用：在变换的复合运算中，恒等变换是单位元。即对任意变换 ( T )，有 ( T circ I = I circ T = T )。
可逆性：恒等变换的逆变换是其自身，即 ( I^{-1} = I )。
线性变换特性：在线性代数中，恒等变换是线性、保距且行列式为1的变换。

4. 应用领域

群论：作为对称群的单位元，例如置换群中的恒等置换。
几何学：在刚体变换中，恒等变换对应“无操作”，保持图形位置不变。
计算机图形学：用作坐标系变换的基准，如3D渲染中的初始变换矩阵。

5. 直观理解

恒等变换类似于“镜子中的自己”或“照原样复制”，它提供了比较其他变换的基准。例如：

旋转角度为0°的旋转变换是恒等变换。
函数 ( f(x) = x ) 的图像是直线，表示输入与输出完全一致。

恒等变换的简洁性掩盖了其重要性：它是构建更复杂数学结构的基石，例如在定义逆变换、群结构或验证变换性质时不可或缺。