贝特朗法则英文解释翻译、贝特朗法则的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Bertrand rule

seashell; shellfish
【医】 bel

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

bright; loud and clear

law; theorem
【经】 law

贝特朗法则（Bertrand's Law）是跨学科术语，在不同领域有特定定义与解释。以下从汉英双语对照角度分述其核心含义：

一、数学领域（Probability Theory）

贝特朗悖论（Bertrand Paradox）指出：在单位圆内"随机选取一条弦"时，因概率测量方式不同会导致矛盾结果。例如：

二、物理学领域（Classical Mechanics）

贝特朗定理（Bertrand's Theorem）证明：仅牛顿引力势能（$V(r) propto 1/r$）和谐振子势能（$V(r) propto r$）能产生稳定闭合轨道。该定理为天体力学提供核心判据（来源：Goldstein《经典力学》。

三、经济学领域（Game Theory）

贝特朗模型（Bertrand Competition）描述双寡头企业通过价格竞争抢占市场的纳什均衡状态，证明当产品同质时，均衡价格等于边际成本（来源：Tirole《产业组织理论》。

注：以上参考来源为对应学科权威教材，因学术著作版权限制不提供网络链接，建议通过学术数据库检索ISBN验证原始文献。

根据您的提问，“贝特朗法则”可能涉及两个不同领域的经典理论，需结合上下文区分：

贝特朗定理（Bertrand's theorem）
属于经典力学范畴，指出：在有心力场中，只有两种势能形式能保证所有束缚态（能量E<0）的轨道闭合：
- 平方反比引力势：$V(r) = -frac{alpha}{r}$（如万有引力或库仑力场）
- 谐振子势：$V(r) = alpha r$（如各向同性三维谐振子）
  该定理通过微扰法证明，其他势能形式无法满足轨道闭合的稳定性条件。
贝特朗悖论（Bertrand paradox）
属于概率论范畴，揭示几何概率中“均匀随机”定义不唯一的问题。例如，在圆内随机选弦，不同选取方式（如固定端点、随机中点等）会导致概率结果不同（如1/3、1/2等），从而挑战古典概率的普适性。

建议：若您的问题涉及物理学轨道闭合性，则指贝特朗定理；若涉及概率矛盾，则指贝特朗悖论。由于搜索结果权威性有限，建议通过教科书或专业论文进一步验证。