估计的标准差英文解释翻译、估计的标准差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 standard error of estimate

分词翻译：

估计的英语翻译：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【经】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

标准差的英语翻译：

【化】 standard deviation

专业解析

在统计学中，"估计的标准差"（Estimated Standard Deviation）指根据样本数据对总体标准差进行的推断性计算，反映数据离散程度的可靠性评估。以下是详细解释：

一、术语定义

中文核心概念
"估计的标准差"是通过样本统计量（如样本方差）推算出的总体标准差近似值，记为 $s$（样本标准差）或 $hat{sigma}$（估计值）。其计算公式为：

$$ s = sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})}{n-1}} $$

其中 $n$ 为样本量，$bar{x}$ 为样本均值，分母 $n-1$ 称为自由度，用于修正样本估计的偏差。
英文对应术语
在学术文献中常见表述为：
- Estimated Standard Deviation：强调推断性质
- Sample Standard Deviation：特指从样本计算的版本
- Unbiased Estimator of Standard Deviation：突出无偏性修正

二、关键应用场景

置信区间构建
例如正态分布总体中，95%置信区间为 $bar{x} pm t_{alpha/2} cdot frac{s}{sqrt{n}}$，其中 $t$ 为t分布临界值。
假设检验基础
t检验、方差分析（ANOVA）等均依赖估计标准差计算标准误（Standard Error）。

三、权威参考依据

国际标准
ISO 3534-1:2006《统计学—词汇与符号》将"estimate of standard deviation"定义为对总体参数 $sigma$ 的推断结果，其计算需满足无偏性要求。
学术文献
NIST《工程统计学手册》指出：样本标准差 $s$ 是 $sigma$ 的渐进无偏估计，但小样本时需贝塞尔校正（Bessel's correction）。
词典定义
《牛津统计学术语词典》明确区分：

"Estimated standard deviation" refers to the value computed from sample data, as opposed to the true population parameter.

四、汉英对照要点

中文术语	英文术语	使用场景示例
估计的标准差	Estimated Standard Deviation	研究报告的统计分析章节
样本标准差	Sample Standard Deviation	抽样调查数据描述
标准差估计量	Estimator of Standard Deviation	统计模型参数推断

注：实际应用中需区分"标准差"（描述性统计量）与"估计的标准差"（推断性统计量），后者隐含对抽样误差的量化。

网络扩展解释

估计的标准差（Estimated Standard Deviation）是统计学中用于衡量数据离散程度的一个指标，通常基于样本数据对总体标准差进行推断。以下是详细解释：

1.基本概念

标准差：反映数据点与平均值之间的平均偏离程度，公式为： $$ sigma = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^N (x_i - mu)} $$ 其中，$sigma$为总体标准差，$mu$为总体均值，$N$为总体数据量。
估计的标准差：当无法获取总体数据时，用样本数据计算标准差的估计值，公式调整为： $$ s = sqrt{frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})} $$ 这里$s$为样本标准差，$bar{x}$为样本均值，$n$为样本量，分母用$n-1$而非$n$（称为贝塞尔校正），以消除样本估计的偏差。

2.核心区别

总体 vs. 样本：总体标准差（$sigma$）是精确值，而估计的标准差（$s$）是基于样本的近似值。
自由度调整：样本计算中，用$n-1$代替$n$，因为样本均值$bar{x}$本身消耗了一个自由度，导致剩余数据变异性被低估。

3.应用场景

统计推断：用于构建置信区间、假设检验（如t检验）等。
模型评估：在回归分析中，残差的标准差反映模型预测的误差大小。
数据描述：量化数据的波动性，例如金融资产的风险衡量。

4.注意事项

样本量较小时，$n-1$校正尤为重要；样本量足够大时（如$n>30$），$s$与$sigma$差异可忽略。
若直接计算样本标准差（未校正），结果会系统性地低于总体真实值。

估计的标准差通过样本数据推断总体离散程度，是统计分析中基础且重要的工具，其计算通过自由度调整提高了估计的无偏性。