估計的标準差英文解釋翻譯、估計的标準差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 standard error of estimate

分詞翻譯：

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

标準差的英語翻譯：

【化】 standard deviation

專業解析

在統計學中，"估計的标準差"（Estimated Standard Deviation）指根據樣本數據對總體标準差進行的推斷性計算，反映數據離散程度的可靠性評估。以下是詳細解釋：

一、術語定義

中文核心概念
"估計的标準差"是通過樣本統計量（如樣本方差）推算出的總體标準差近似值，記為 $s$（樣本标準差）或 $hat{sigma}$（估計值）。其計算公式為：

$$ s = sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})}{n-1}} $$

其中 $n$ 為樣本量，$bar{x}$ 為樣本均值，分母 $n-1$ 稱為自由度，用于修正樣本估計的偏差。
英文對應術語
在學術文獻中常見表述為：
- Estimated Standard Deviation：強調推斷性質
- Sample Standard Deviation：特指從樣本計算的版本
- Unbiased Estimator of Standard Deviation：突出無偏性修正

二、關鍵應用場景

置信區間構建
例如正态分布總體中，95%置信區間為 $bar{x} pm t_{alpha/2} cdot frac{s}{sqrt{n}}$，其中 $t$ 為t分布臨界值。
假設檢驗基礎
t檢驗、方差分析（ANOVA）等均依賴估計标準差計算标準誤（Standard Error）。

三、權威參考依據

國際标準
ISO 3534-1:2006《統計學—詞彙與符號》将"estimate of standard deviation"定義為對總體參數 $sigma$ 的推斷結果，其計算需滿足無偏性要求。
學術文獻
NIST《工程統計學手冊》指出：樣本标準差 $s$ 是 $sigma$ 的漸進無偏估計，但小樣本時需貝塞爾校正（Bessel's correction）。
詞典定義
《牛津統計學術語詞典》明确區分：

"Estimated standard deviation" refers to the value computed from sample data, as opposed to the true population parameter.

四、漢英對照要點

中文術語	英文術語	使用場景示例
估計的标準差	Estimated Standard Deviation	研究報告的統計分析章節
樣本标準差	Sample Standard Deviation	抽樣調查數據描述
标準差估計量	Estimator of Standard Deviation	統計模型參數推斷

注：實際應用中需區分"标準差"（描述性統計量）與"估計的标準差"（推斷性統計量），後者隱含對抽樣誤差的量化。

網絡擴展解釋

估計的标準差（Estimated Standard Deviation）是統計學中用于衡量數據離散程度的一個指标，通常基于樣本數據對總體标準差進行推斷。以下是詳細解釋：

1.基本概念

标準差：反映數據點與平均值之間的平均偏離程度，公式為： $$ sigma = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^N (x_i - mu)} $$ 其中，$sigma$為總體标準差，$mu$為總體均值，$N$為總體數據量。
估計的标準差：當無法獲取總體數據時，用樣本數據計算标準差的估計值，公式調整為： $$ s = sqrt{frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})} $$ 這裡$s$為樣本标準差，$bar{x}$為樣本均值，$n$為樣本量，分母用$n-1$而非$n$（稱為貝塞爾校正），以消除樣本估計的偏差。

2.核心區别

總體 vs. 樣本：總體标準差（$sigma$）是精确值，而估計的标準差（$s$）是基于樣本的近似值。
自由度調整：樣本計算中，用$n-1$代替$n$，因為樣本均值$bar{x}$本身消耗了一個自由度，導緻剩餘數據變異性被低估。

3.應用場景

統計推斷：用于構建置信區間、假設檢驗（如t檢驗）等。
模型評估：在回歸分析中，殘差的标準差反映模型預測的誤差大小。
數據描述：量化數據的波動性，例如金融資産的風險衡量。

4.注意事項

樣本量較小時，$n-1$校正尤為重要；樣本量足夠大時（如$n>30$），$s$與$sigma$差異可忽略。
若直接計算樣本标準差（未校正），結果會系統性地低于總體真實值。

估計的标準差通過樣本數據推斷總體離散程度，是統計分析中基礎且重要的工具，其計算通過自由度調整提高了估計的無偏性。