矩阵模数英文解释翻译、矩阵模数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix norm

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

模数的英语翻译：

modulus
【机】 module

专业解析

在汉英词典视角下，“矩阵模数”（Matrix Modulus）是一个跨学科术语，其含义需结合数学与材料科学语境理解：

一、数学语境：矩阵的模（Matrix Norm）

指衡量矩阵“大小”或“长度”的数学量，用于分析线性变换的幅度。

定义：对 $n times m$ 矩阵 $A$，其模数 $|A|$ 需满足：
$$ begin{align} &|A| geq 0

&|cA| = |c| cdot |A| &|A + B| leq |A| + |B| &|AB| leq |A| cdot |B| end{align} $$ 常见类型包括Frobenius范数（元素平方和开根）和谱范数（最大奇异值）。

应用：数值分析中评估矩阵运算的稳定性。

参考： Matrix Analysis（Roger A. Horn, Cambridge University Press）

二、材料科学语境：复合材料的模量（Modulus of Matrix）

指复合材料中基体相（如聚合物、金属）的弹性模量，反映其抵抗变形的能力。

物理意义：弹性模量 $E$ 定义为应力 $sigma$ 与应变 $epsilon$ 的比值：
$$ E = frac{sigma}{epsilon} $$

影响：基体模量决定复合材料的整体刚度，如碳纤维增强环氧树脂中，环氧树脂的模量影响层间剪切性能。

参考： ASM Handbook, Volume 21: Composites（ASM International）

三、术语辨析与跨学科关联

数学 vs. 材料学：
- 数学“模”强调矩阵的度量性质；
- 材料学“模数”指材料的本构参数。
关联场景：在计算材料科学中，矩阵模数可能指刚度矩阵（Stiffness Matrix）的范数，用于量化有限元模型的数值误差。

参考： Finite Element Procedures（Klaus-Jürgen Bathe, MIT出版）

四、权威定义来源

数学定义：
《数学辞海》（中国科学技术出版社）将“矩阵模”归类为泛函分析中的算子范数。

材料学定义：
ASTM D638 标准规定聚合物基体模量的测试方法。

注：具体场景需结合学科选择释义。跨学科使用时建议明确语境以避免歧义。

网络扩展解释

关于“矩阵模数”的解释需要根据上下文区分不同数学概念，以下是两种常见理解：

一、矩阵范数（Matrix Norm）

若符号为$|A|$，通常指矩阵范数，用于衡量矩阵的大小或变换能力。常见类型包括：

Frobenius范数：计算方式为矩阵元素平方平方根，即$$ |A|F = sqrt{sum{i,j} |a_{ij}|} $$，适用于衡量矩阵整体元素大小。
算子范数（诱导范数）：如最大列和范数$|A|_1$或谱范数$|A|_2$，与向量的相互作用相关。

二、元素取模的矩阵

若符号为$|A|$，可能表示：

行列式（Determinant）：标量值，反映矩阵的某些性质如可逆性。
逐元素取模的矩阵：将每个元素替换为其绝对值，例如$|A| = [|a_{ij}|]$。

注意事项

中文术语“模数”易产生歧义，需结合符号和上下文判断具体含义。
在工程或物理中，矩阵范数常用于分析系统稳定性或误差范围；元素取模则常见于数值计算。

建议：若涉及公式推导，需明确符号定义以避免混淆。