矩陣模數英文解釋翻譯、矩陣模數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix norm

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

模數的英語翻譯：

modulus
【機】 module

專業解析

在漢英詞典視角下，“矩陣模數”（Matrix Modulus）是一個跨學科術語，其含義需結合數學與材料科學語境理解：

一、數學語境：矩陣的模（Matrix Norm）

指衡量矩陣“大小”或“長度”的數學量，用于分析線性變換的幅度。

定義：對 $n times m$ 矩陣 $A$，其模數 $|A|$ 需滿足：
$$ begin{align} &|A| geq 0

&|cA| = |c| cdot |A| &|A + B| leq |A| + |B| &|AB| leq |A| cdot |B| end{align} $$ 常見類型包括Frobenius範數（元素平方和開根）和譜範數（最大奇異值）。

應用：數值分析中評估矩陣運算的穩定性。

參考： Matrix Analysis（Roger A. Horn, Cambridge University Press）

二、材料科學語境：複合材料的模量（Modulus of Matrix）

指複合材料中基體相（如聚合物、金屬）的彈性模量，反映其抵抗變形的能力。

物理意義：彈性模量 $E$ 定義為應力 $sigma$ 與應變 $epsilon$ 的比值：
$$ E = frac{sigma}{epsilon} $$

影響：基體模量決定複合材料的整體剛度，如碳纖維增強環氧樹脂中，環氧樹脂的模量影響層間剪切性能。

參考： ASM Handbook, Volume 21: Composites（ASM International）

三、術語辨析與跨學科關聯

數學 vs. 材料學：
- 數學“模”強調矩陣的度量性質；
- 材料學“模數”指材料的本構參數。
關聯場景：在計算材料科學中，矩陣模數可能指剛度矩陣（Stiffness Matrix）的範數，用于量化有限元模型的數值誤差。

參考： Finite Element Procedures（Klaus-Jürgen Bathe, MIT出版）

四、權威定義來源

數學定義：
《數學辭海》（中國科學技術出版社）将“矩陣模”歸類為泛函分析中的算子範數。

材料學定義：
ASTM D638 标準規定聚合物基體模量的測試方法。

注：具體場景需結合學科選擇釋義。跨學科使用時建議明确語境以避免歧義。

網絡擴展解釋

關于“矩陣模數”的解釋需要根據上下文區分不同數學概念，以下是兩種常見理解：

一、矩陣範數（Matrix Norm）

若符號為$|A|$，通常指矩陣範數，用于衡量矩陣的大小或變換能力。常見類型包括：

Frobenius範數：計算方式為矩陣元素平方平方根，即$$ |A|F = sqrt{sum{i,j} |a_{ij}|} $$，適用于衡量矩陣整體元素大小。
算子範數（誘導範數）：如最大列和範數$|A|_1$或譜範數$|A|_2$，與向量的相互作用相關。

二、元素取模的矩陣

若符號為$|A|$，可能表示：

行列式（Determinant）：标量值，反映矩陣的某些性質如可逆性。
逐元素取模的矩陣：将每個元素替換為其絕對值，例如$|A| = [|a_{ij}|]$。

注意事項

中文術語“模數”易産生歧義，需結合符號和上下文判斷具體含義。
在工程或物理中，矩陣範數常用于分析系統穩定性或誤差範圍；元素取模則常見于數值計算。

建議：若涉及公式推導，需明确符號定義以避免混淆。