矩阵计算英文解释翻译、矩阵计算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix calculation; matrix calculus; matrix computation

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

专业解析

矩阵计算（Matrix Computation）是数学与计算机科学中的核心概念，指对由数字或符号构成的矩形阵列（即矩阵）进行代数运算和分析的过程。其核心操作包括矩阵加法、乘法、转置、求逆、特征值分解等，广泛应用于信号处理、人工智能、物理学建模等领域。从汉英词典角度，其英文对应术语为“matrix computation”，强调对矩阵结构化的数值处理逻辑。

1. 基本定义与数学原理

矩阵计算的基础是线性代数中的矩阵运算规则。例如，两个矩阵$A$和$B$的乘法定义为： $$ C{ij} = sum{k=1}^{n} A{ik}B{kj} $$ 其中$C$为结果矩阵。该运算在计算机图形学中用于三维变换，如MIT线性代数课程中提出的空间坐标映射模型。

2. 核心操作类型

基础运算：包括按元素加减（Element-wise operations）和标量乘法，常用于数据标准化（参考《数值线性代数》。
矩阵分解：如奇异值分解（SVD）和QR分解，用于数据降维（IEEE Xplore文献库。
并行计算优化：现代GPU加速技术显著提升大规模矩阵运算效率，如NVIDIA CUDA文档中提到的分块矩阵乘法策略。

3. 应用场景与权威案例

机器学习：神经网络权重更新依赖梯度矩阵计算，斯坦福大学CS229课程详细描述了反向传播算法的矩阵实现。
量子力学：海森堡矩阵模型用于描述粒子状态跃迁，见《物理评论》期刊中的量子系统仿真案例。

网络扩展解释

矩阵计算是线性代数中的核心内容，主要研究矩阵的运算规则、性质及其应用。以下是关键概念的解释：

矩阵定义
矩阵是由数值排列成的矩形数组，包含$m$行$n$列，记作$A{m×n}$。例如：
$$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
基本运算
- 加减法：仅适用于同维度矩阵，对应元素相加减，例如$C = A + B$中$c{ij}=a{ij}+b_{ij}$。
- 数乘：标量$k$与矩阵每个元素相乘，即$kA = [k cdot a_{ij}]$。
- 矩阵乘法：若$A$为$m×p$，$B$为$p×n$，则乘积$C=AB$的第$i$行第$j$列元素为$c{ij}=sum{k=1}^p a{ik}b{kj}$。
  注：矩阵乘法不满足交换律（即$AB eq BA$）。
特殊运算
- 转置：行列互换，记作$A^T$，例如若$A=[a{ij}]$，则$A^T=[a{ji}]$。
- 逆矩阵：若存在矩阵$A^{-1}$使得$AA^{-1}=I$（单位矩阵），则$A$可逆，逆矩阵用于解方程$Ax=b$。
- 行列式：方阵的标量值，记作$det(A)$，反映矩阵是否可逆（$det(A) eq 0$时可逆）。
应用领域
- 工程计算：结构力学中的应力分析
- 计算机图形学：3D变换（平移、旋转）
- 机器学习：神经网络参数优化、主成分分析（PCA）
- 经济学：投入产出模型

示例：用矩阵解线性方程组
方程组$begin{cases} 2x + y =5x -3y=2 end{cases}$可表示为$AX=B$，其中：
$$ A=begin{bmatrix}2&11&-3end{bmatrix}, quad X=begin{bmatrix}xyend{bmatrix}, quad B=begin{bmatrix}52end{bmatrix} $$
解得$X=A^{-1}B = frac{1}{-7}begin{bmatrix}-3&-1-1&2end{bmatrix}begin{bmatrix}52end{bmatrix} = begin{bmatrix}frac{17}{7} frac{1}{7}end{bmatrix}$。

矩阵计算的关键在于理解运算规则的结构化特性，这种形式化表达为大规模数据和高维问题提供了高效的数学工具。