矩陣計算英文解釋翻譯、矩陣計算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix calculation; matrix calculus; matrix computation

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

專業解析

矩陣計算（Matrix Computation）是數學與計算機科學中的核心概念，指對由數字或符號構成的矩形陣列（即矩陣）進行代數運算和分析的過程。其核心操作包括矩陣加法、乘法、轉置、求逆、特征值分解等，廣泛應用于信號處理、人工智能、物理學建模等領域。從漢英詞典角度，其英文對應術語為“matrix computation”，強調對矩陣結構化的數值處理邏輯。

1. 基本定義與數學原理

矩陣計算的基礎是線性代數中的矩陣運算規則。例如，兩個矩陣$A$和$B$的乘法定義為： $$ C{ij} = sum{k=1}^{n} A{ik}B{kj} $$ 其中$C$為結果矩陣。該運算在計算機圖形學中用于三維變換，如MIT線性代數課程中提出的空間坐标映射模型。

2. 核心操作類型

基礎運算：包括按元素加減（Element-wise operations）和标量乘法，常用于數據标準化（參考《數值線性代數》。
矩陣分解：如奇異值分解（SVD）和QR分解，用于數據降維（IEEE Xplore文獻庫。
并行計算優化：現代GPU加速技術顯著提升大規模矩陣運算效率，如NVIDIA CUDA文檔中提到的分塊矩陣乘法策略。

3. 應用場景與權威案例

機器學習：神經網絡權重更新依賴梯度矩陣計算，斯坦福大學CS229課程詳細描述了反向傳播算法的矩陣實現。
量子力學：海森堡矩陣模型用于描述粒子狀态躍遷，見《物理評論》期刊中的量子系統仿真案例。

網絡擴展解釋

矩陣計算是線性代數中的核心内容，主要研究矩陣的運算規則、性質及其應用。以下是關鍵概念的解釋：

矩陣定義
矩陣是由數值排列成的矩形數組，包含$m$行$n$列，記作$A{m×n}$。例如：
$$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
基本運算
- 加減法：僅適用于同維度矩陣，對應元素相加減，例如$C = A + B$中$c{ij}=a{ij}+b_{ij}$。
- 數乘：标量$k$與矩陣每個元素相乘，即$kA = [k cdot a_{ij}]$。
- 矩陣乘法：若$A$為$m×p$，$B$為$p×n$，則乘積$C=AB$的第$i$行第$j$列元素為$c{ij}=sum{k=1}^p a{ik}b{kj}$。
  注：矩陣乘法不滿足交換律（即$AB eq BA$）。
特殊運算
- 轉置：行列互換，記作$A^T$，例如若$A=[a{ij}]$，則$A^T=[a{ji}]$。
- 逆矩陣：若存在矩陣$A^{-1}$使得$AA^{-1}=I$（單位矩陣），則$A$可逆，逆矩陣用于解方程$Ax=b$。
- 行列式：方陣的标量值，記作$det(A)$，反映矩陣是否可逆（$det(A) eq 0$時可逆）。
應用領域
- 工程計算：結構力學中的應力分析
- 計算機圖形學：3D變換（平移、旋轉）
- 機器學習：神經網絡參數優化、主成分分析（PCA）
- 經濟學：投入産出模型

示例：用矩陣解線性方程組
方程組$begin{cases} 2x + y =5x -3y=2 end{cases}$可表示為$AX=B$，其中：
$$ A=begin{bmatrix}2&11&-3end{bmatrix}, quad X=begin{bmatrix}xyend{bmatrix}, quad B=begin{bmatrix}52end{bmatrix} $$
解得$X=A^{-1}B = frac{1}{-7}begin{bmatrix}-3&-1-1&2end{bmatrix}begin{bmatrix}52end{bmatrix} = begin{bmatrix}frac{17}{7} frac{1}{7}end{bmatrix}$。

矩陣計算的關鍵在于理解運算規則的結構化特性，這種形式化表達為大規模數據和高維問題提供了高效的數學工具。