矩阵的英文解释翻译、矩阵的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matric

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

矩阵（Matrix）在汉英词典中定义为“由数或符号按矩形排列形成的阵列结构”，其英文对应术语为“matrix”。这一概念在多个学科中具有核心应用价值：

数学定义
矩阵是由$m times n$个数按行列式结构组成的数学对象，通常表示为： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 该定义源自线性代数理论，用于描述线性方程组、向量空间变换等场景（来源：Kline, M. 《高观点下的初等数学》）。
计算机科学应用
在编程领域，矩阵被用于图形学中的坐标变换和神经网络的数据存储。例如Python的NumPy库将矩阵作为核心数据结构（来源：GeeksforGeeks《Matrix in Programming》）。
工程学实践
电子工程中，矩阵运算被应用于电路网络分析和信号处理。IEEE标准文献指出，阻抗矩阵是描述多端口网络的基础工具（来源：IEEE Xplore电子工程数据库）。
统计学关联
协方差矩阵在多元统计分析中用于衡量变量间的相关性，这一方法被收录于Springer出版的《统计学习基础》教材（来源：JSTOR统计学论文库）。

网络扩展解释

矩阵是数学中一种重要的数据结构，广泛应用于线性代数、计算机科学、物理学和工程学等领域。以下是详细解释：

1. 基本定义

矩阵是由数或数学对象按矩形排列形成的二维数组，包含行（横向）和列（纵向）。例如，一个$m times n$的矩阵有$m$行、$n$列，元素通常用$a_{ij}$表示（$i$为行号，$j$为列号）。

数学表示： $$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{pmatrix} $$

2. 常见类型

方阵：行数等于列数（如$3 times 3$）。
行/列矩阵：仅一行（行向量）或一列（列向量）。
零矩阵：所有元素为0。
单位矩阵：主对角线为1，其余为0的方阵，记作$I$。
对角矩阵：非主对角线元素全为0的方阵。

3. 基本运算

加减法：仅适用于同维矩阵，对应元素相加减。
标量乘法：矩阵每个元素乘以标量。
矩阵乘法：$A{m times n} cdot B{n times p} = C_{m times p}$，满足行乘列规则，不满足交换律。
转置：行列互换，记作$A^T$。
逆矩阵：若方阵$A$可逆，存在$A^{-1}$使得$AA^{-1} = I$。

4. 核心应用

解线性方程组：通过矩阵表示系数和常数项，如$Ax = b$。
计算机图形学：坐标变换（平移、旋转）通过矩阵运算实现。
机器学习：数据以矩阵形式存储（如特征矩阵）。
密码学：矩阵运算用于信息加密与解密。

5. 数学示例

矩阵乘法： $$ begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix} cdot begin{pmatrix} 5 & 6 7 & 8 end{pmatrix}

begin{pmatrix} 1 cdot 5 + 2 cdot 7 & 1 cdot 6 + 2 cdot 8 3 cdot 5 + 4 cdot 7 & 3 cdot 6 + 4 cdot 8 end{pmatrix}

begin{pmatrix} 19 & 22 43 & 50 end{pmatrix} $$

若需进一步了解特定运算或应用场景，可提供具体问题继续探讨。