矩陣的英文解釋翻譯、矩陣的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matric

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

矩陣（Matrix）在漢英詞典中定義為“由數或符號按矩形排列形成的陣列結構”，其英文對應術語為“matrix”。這一概念在多個學科中具有核心應用價值：

數學定義
矩陣是由$m times n$個數按行列式結構組成的數學對象，通常表示為： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 該定義源自線性代數理論，用于描述線性方程組、向量空間變換等場景（來源：Kline, M. 《高觀點下的初等數學》）。
計算機科學應用
在編程領域，矩陣被用于圖形學中的坐标變換和神經網絡的數據存儲。例如Python的NumPy庫将矩陣作為核心數據結構（來源：GeeksforGeeks《Matrix in Programming》）。
工程學實踐
電子工程中，矩陣運算被應用于電路網絡分析和信號處理。IEEE标準文獻指出，阻抗矩陣是描述多端口網絡的基礎工具（來源：IEEE Xplore電子工程數據庫）。
統計學關聯
協方差矩陣在多元統計分析中用于衡量變量間的相關性，這一方法被收錄于Springer出版的《統計學習基礎》教材（來源：JSTOR統計學論文庫）。

網絡擴展解釋

矩陣是數學中一種重要的數據結構，廣泛應用于線性代數、計算機科學、物理學和工程學等領域。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

矩陣是由數或數學對象按矩形排列形成的二維數組，包含行（橫向）和列（縱向）。例如，一個$m times n$的矩陣有$m$行、$n$列，元素通常用$a_{ij}$表示（$i$為行號，$j$為列號）。

數學表示： $$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{pmatrix} $$

2. 常見類型

方陣：行數等于列數（如$3 times 3$）。
行/列矩陣：僅一行（行向量）或一列（列向量）。
零矩陣：所有元素為0。
單位矩陣：主對角線為1，其餘為0的方陣，記作$I$。
對角矩陣：非主對角線元素全為0的方陣。

3. 基本運算

加減法：僅適用于同維矩陣，對應元素相加減。
标量乘法：矩陣每個元素乘以标量。
矩陣乘法：$A{m times n} cdot B{n times p} = C_{m times p}$，滿足行乘列規則，不滿足交換律。
轉置：行列互換，記作$A^T$。
逆矩陣：若方陣$A$可逆，存在$A^{-1}$使得$AA^{-1} = I$。

4. 核心應用

解線性方程組：通過矩陣表示系數和常數項，如$Ax = b$。
計算機圖形學：坐标變換（平移、旋轉）通過矩陣運算實現。
機器學習：數據以矩陣形式存儲（如特征矩陣）。
密碼學：矩陣運算用于信息加密與解密。

5. 數學示例

矩陣乘法： $$ begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix} cdot begin{pmatrix} 5 & 6 7 & 8 end{pmatrix}

begin{pmatrix} 1 cdot 5 + 2 cdot 7 & 1 cdot 6 + 2 cdot 8 3 cdot 5 + 4 cdot 7 & 3 cdot 6 + 4 cdot 8 end{pmatrix}

begin{pmatrix} 19 & 22 43 & 50 end{pmatrix} $$

若需進一步了解特定運算或應用場景，可提供具體問題繼續探讨。