分布方差英文解释翻译、分布方差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 distribution variance; variance of distribution

分词翻译：

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

方差的英语翻译：

【化】 variance
【医】 variance

专业解析

在统计学中，分布方差（英文：Variance of a Distribution）是一个核心概念，用于量化概率分布中随机变量取值围绕其期望值（均值）的离散程度或波动范围。它衡量了数据点偏离分布中心（均值）的平均平方距离。

详细解释：

核心定义：
- 中文角度：对于一个随机变量 X，其概率分布的方差定义为该随机变量与其期望值 μ（即 E[X]）之差的平方的期望值。它反映了随机变量取值偏离其平均值的平均幅度。方差越大，表明数据点越分散；方差越小，表明数据点越集中在均值附近。
- 英文角度： The variance of the distribution of a random variable X is defined as the expected value of the squared deviation of X from its mean μ (E[X]). It measures the average squared distance of the possible values of X from the center (mean) of the distribution. A higher variance indicates greater spread or dispersion in the data; a lower variance indicates tighter clustering around the mean.
数学表达（公式）：离散型随机变量的方差公式为： $$ text{Var}(X) = sigma = E[(X - mu)] = sum_{i} (x_i - mu) p(xi) $$ 连续型随机变量的方差公式为： $$ text{Var}(X) = sigma = E[(X - mu)] = int{-infty}^{infty} (x - mu) f(x) dx $$ 其中：
- Var(X) 或 σ² 表示方差。
- E[ ] 表示期望值算子。
- X 是随机变量。
- μ = E[X] 是 X 的期望值（均值）。
- x_i 是离散型随机变量可能的取值。
- p(x_i) 是离散型随机变量取值 x_i 的概率。
- f(x) 是连续型随机变量的概率密度函数。
重要性与应用：
- 描述离散程度：方差是描述数据分布离散程度（变异性）的最常用指标之一。
- 标准差的基础：方差的平方根称为标准差 (σ)，它与原始数据具有相同的量纲，更便于实际解释。
- 统计推断基础：方差是许多统计推断方法（如假设检验、置信区间估计、回归分析）的基础概念。
- 风险评估：在金融等领域，方差（或标准差）常被用来衡量投资回报的风险或不确定性。
- 模型评估：在机器学习和预测模型中，方差是评估模型预测误差（如均方误差 MSE）的重要组成部分。

与相关概念的区别：

样本方差 (Sample Variance)：这是基于从总体中抽取的样本数据计算得出的方差（通常用 s² 表示），用于估计总体的分布方差 σ²。其计算公式分母通常为 n-1（自由度）而非 n，以得到无偏估计。
期望值/均值 (Mean/Expected Value)：表示分布的中心位置或平均值，是方差计算的基础（方差衡量的是围绕均值的离散程度）。

权威参考来源：

国家技术监督局 (现国家市场监督管理总局) 发布的国家标准：《GB/T 3358.1-2009 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》。该标准是国内统计学基础术语的权威定义来源，其中明确定义了“方差”的概念（第 2.29 条）。来源：国家标准化管理委员会官方网站标准查询系统。
美国国家标准与技术研究院 (NIST) 统计手册： NIST Engineering Statistics Handbook 是国际公认的权威统计学资源。其在线手册清晰定义了方差（Variance）及其在描述概率分布中的作用。来源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods。
国际标准化组织 (ISO) 标准：《ISO 3534-1:2023 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability》。这是国际通用的统计学标准术语，其中包含对“variance”的明确定义（条款 2.35）。来源：ISO 官方网站标准目录。
经典统计学教材：
- Sheldon Ross. A First Course in Probability (第 X 版). Pearson. 该教材在概率论基础章节对离散型和连续型随机变量的方差有详细定义和推导。
- George Casella & Roger L. Berger. Statistical Inference (第 X 版). Cengage Learning. 该书在阐述概率分布性质时，对方差的概念及其重要性有深入讨论。

注：以上引用来源均为公认的权威机构出版物或标准。在线资源（如 NIST 手册）可通过其官方网站访问获取详细信息。

网络扩展解释

分布方差是统计学中描述数据或概率分布离散程度的核心指标，用于衡量数据点或随机变量取值偏离其均值的平均程度。以下是详细解释：

一、基本定义

方差的计算公式为： $$ sigma = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu) $$ 其中：

$mu$ 是数据集的均值
$x_i$ 是单个数据点
$N$ 是数据总量

对于连续型概率分布，方差定义为： $$ Var(X) = E[(X - mu)] = int_{-infty}^{infty} (x-mu) f(x)dx $$ 其中$f(x)$是概率密度函数。

二、核心特性

非负性：方差值始终≥0，当所有数据相等时方差为0
单位特性：方差的单位是原数据单位的平方
可加性：独立随机变量之方差等于各自方差之和

三、常见分布的方差示例

分布类型	方差公式
正态分布	$sigma$ (参数本身)
二项分布	$np(1-p)$
泊松分布	$lambda$
均匀分布(a,b)	$frac{(b-a)}{12}$
指数分布(λ)	$frac{1}{lambda}$

四、实际应用

风险评估：金融领域衡量投资收益波动性
质量控制：工业生产中监测产品规格稳定性
假设检验：作为统计推断的重要参数
机器学习：正则化处理时用于防止过拟合

方差与标准差的关系：标准差$sigma = sqrt{Var(X)}$，具有与原数据相同的量纲，更便于直观解释离散程度。理解方差有助于把握数据分布特征，是统计分析的基础工具。