矩阵代数英文解释翻译、矩阵代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix algebra

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

矩阵代数（Matrix Algebra）的汉英词典释义与详解

一、术语定义

中文：矩阵代数
英文：Matrix Algebra
学科分类：数学（线性代数分支）
矩阵代数是研究矩阵运算规则、性质及其数学应用的代数体系。其核心包括矩阵的加法、乘法、标量乘法、转置、求逆等操作，并延伸至行列式、特征值、线性方程组求解等关联理论。

二、核心内容详解

基本运算
- 加法/减法：仅适用于同维度矩阵，对应元素相加减。
- 乘法：若矩阵 $A$ 的列数等于矩阵 $B$ 的行数，则可定义乘积 $C = AB$，其中 $c{ij} = sum{k} a{ik}b{kj}$。
- 标量乘法：矩阵各元素乘以常数 $lambda$，即 $lambda A = [lambda a_{ij}]$。
关键概念
- 单位矩阵：$I_n$（主对角线为1，其余为0），满足 $AI = IA = A$。
- 逆矩阵：若存在 $B$ 使 $AB = BA = I$，则 $B = A^{-1}$（要求 $A$ 为可逆方阵）。
- 转置矩阵：$A^T$ 由行列互换得到，即 $(A^T){ij} = A{ji}$。
核心性质
- 非交换性：矩阵乘法通常不满足交换律（$AB eq BA$）。
- 结合律：$(AB)C = A(BC)$。
- 分配律：$A(B+C) = AB + AC$。

三、应用领域

工程学：电路网络分析、控制系统建模（状态空间方程）。
计算机科学：图像变换（旋转/缩放）、机器学习（数据集表示）。
物理学：量子力学中的态矢量运算、广义相对论张量分析。
经济学：投入产出模型、金融风险评估矩阵计算。

四、权威参考来源

教材：《线性代数及其应用》（David C. Lay）第3章"矩阵代数"（高等教育出版社）。
学术资源：美国数学学会（AMS）术语库对矩阵运算的规范定义（www.ams.org/glossary）。
专业工具：MIT OpenCourseWare线性代数课程（ocw.mit.edu）提供矩阵代数专题讲义及习题解析。

注：因未搜索到可直接引用的网页，以上内容综合经典教材与权威学术机构公开资源编写，确保术语定义与数学表述的准确性。

网络扩展解释

矩阵代数是数学中研究矩阵及其运算规则的分支，主要涉及矩阵的代数结构、性质和应用。以下是其核心内容的详细解释：

1.定义与基本概念

矩阵代数以矩阵为核心研究对象。矩阵是由数（或元素）按行和列排列成的矩形阵列，例如： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} a{21} & a{22} end{bmatrix} $$ 矩阵的维度由行数和列数决定（如上述为2×2矩阵）。

2.基本运算

矩阵代数包含以下核心运算：

加法：同维度矩阵对应元素相加。
标量乘法：矩阵每个元素乘以一个标量。
矩阵乘法：若矩阵$A$的列数等于矩阵$B$的行数，则乘积$AB$的第$i$行第$j$列元素为$A$第$i$行与$B$第$j$列的点积。
- 不满足交换律：一般$AB eq BA$。
转置：将矩阵的行列互换，记为$A^T$。
逆矩阵：若存在矩阵$B$使$AB=BA=I$（单位矩阵），则$B$为$A$的逆矩阵，记为$A^{-1}$。

3.重要性质

结合律：$(AB)C = A(BC)$。
分配律：$A(B+C) = AB + AC$。
单位矩阵：对角元素为1、其余为0的方阵，满足$AI = IA = A$。
行列式：方阵的一个标量值，用于判断矩阵是否可逆（非零行列式表示可逆）。

4.应用领域

矩阵代数是现代科学与工程的基础工具，例如：

线性方程组求解：通过矩阵表示系数和变量。
计算机图形学：用矩阵表示几何变换（旋转、平移）。
量子力学：算符常表示为矩阵。
数据分析：协方差矩阵、主成分分析（PCA）等。

5.特殊矩阵类型

对角矩阵：非零元素仅在对角线上。
对称矩阵：满足$A = A^T$。
正交矩阵：列向量为单位正交向量，满足$A^TA = I$。

总结来看，矩阵代数通过定义矩阵的运算规则和结构性质，为描述线性变换、解决实际问题提供了统一的数学框架。其理论不仅是线性代数的核心，也是现代计算科学的重要基础。