晶体学平面群英文解释翻译、晶体学平面群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 crystallographic plane groups

【化】 crystallography

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

晶体学平面群（Crystallographic Plane Group）是描述二维周期性结构中原子或分子对称排列方式的数学分类体系，属于空间群理论在平面上的投影。其核心定义可拆解为以下要点：

定义与数学基础
晶体学平面群由旋转、反射、滑移反射和平移四种对称操作组合而成，满足二维点阵的周期性条件。根据国际晶体学联合会（IUCr）定义，平面群需符合17种可能的对称组合，对应布拉维点阵的4种基本类型（斜方、矩形、六方、正方形）。例如，符号"p4mm"表示正方形点阵中四次旋转轴与镜面对称的组合。
历史背景与分类依据
俄国晶体学家费奥多罗夫（E.S. Fedorov）于1891年首次证明平面群存在17种类型，其分类基于对称轴阶数（1,2,3,4,6）及平移对称性差异。这一结论后被收录于《International Tables for Crystallography》作为标准参考。
结构组成与符号系统
平面群符号采用Hermann-Mauguin记号法，例如：

应用领域与实例
平面群理论被广泛应用于材料科学（如石墨烯层结构分析）、表面化学（催化剂活性位点预测）及生物大分子二维结晶研究中。例如，DNA纳米片自组装过程可通过p6mm群描述其周期性氢键网络。

权威参考文献

晶体学平面群（又称二维空间群）是描述二维晶体结构对称性的数学工具，用于分析原子或分子在平面上周期性排列的对称规律。以下是详细解释：

晶体学平面群由平移、旋转、镜面反射等对称操作组合而成，共有17种类型。这些对称操作能将二维晶体结构完全复原，是研究晶体表面投影或二维材料（如石墨烯）的重要理论基础。

根据平面格子类型，17种平面群分为5大类：

每个平面群的符号（如P4m）包含晶格类型（P表示简单格子）和对称操作组合信息（数字表示最高旋转阶数，字母表示镜面/滑移反射类型）。例如，P4m表示简单正方格子，含4次旋转轴和镜面反射对称。

如需查看完整17种平面群的具体对称操作图示，可参考晶体学权威数据库或教材。