唯象方程英文解释翻译、唯象方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 phenomenological equations

分词翻译：

唯的英语翻译：

alone; only

象的英语翻译：

appearance; as; elephant; imitate; like; look as if; resemble; shape
take after; trigram
【法】 take after

方程的英语翻译：

equation

专业解析

唯象方程（Phenomenological Equation）是物理学、化学及工程学中基于实验现象建立的数学关系式，其核心特点是通过观测数据归纳规律，而非从第一性原理推导。该术语对应的英文为"phenomenological equation"，词源可追溯至古希腊语"φαινόμενον"（现象）与"λόγος"（研究）的组合，强调对可观测现象的经验性描述。

从学科应用角度，唯象方程具有以下特征：

经验归纳性：如热力学中的傅里叶定律$q = -k abla T$，通过热传导率$k$建立热流密度与温度梯度的线性关系，该形式源自大量热传导实验的统计规律（参考《热力学与统计物理》）。
参数可测性：方程中的系数需通过实验测定，例如流体力学中的纳维-斯托克斯方程在湍流模型中引入的涡粘系数，其具体数值依赖流动状态测量（见《流体动力学手册》）。
条件局限性：仅在特定观测范围内有效，如描述超导现象的伦敦方程$ abla B = lambda^{-2}B $，其适用性受材料特性与温度条件约束（引自《凝聚态物理导论》）。

与理论方程的本质区别在于：唯象方程不解释微观机制，而是建立宏观变量间的定量关联。这种建模方法在复杂系统研究中尤为重要，例如生物膜传输模型、经济系统预测等领域均有广泛应用（据《交叉学科数学模型方法》）。

网络扩展解释

唯象方程是一种基于实验现象和经验规律建立的数学模型，其核心特点是通过参数化方式描述宏观现象，而非完全依赖理论推导或微观机制解释。以下是其关键要点：

定义与特点
唯象方程通过实验数据归纳得出，通常表现为数学表达式（如指数、多项式等），包含可调整的经验参数。这类方程不涉及物质内部微观结构或物理机制的深层解释，而是对宏观可观测现象的量化总结。
典型示例
- Avrami方程：描述结晶或相变动力学的经典模型，形式为$phi=1-exp(-kt^n)$，其中$k$和$n$为经验参数，反映相变速率和维度特征。
- 反渗透模型：通过唯象方程统一不同反渗透过程的数学表达，如膜分离中的质量传递方程。
应用领域
常见于材料科学（如相变动力学）、流体力学（如旋流器筛分效果预测）和化学工程（如膜分离过程建模）。例如，六参数唯象方程可预测纸浆纤维在旋流器中的分布规律。
局限性
由于依赖经验参数，其适用范围通常受限于实验条件，缺乏普适性。例如，同一方程在不同材料体系中可能需要重新拟合参数。

唯象方程是连接实验现象与定量分析的工具，适用于理论机制尚不明确或计算复杂度高的场景，但需结合微观研究以提升预测能力。