差分序列英文解释翻译、差分序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 difference sequence

分词翻译：

差分的英语翻译：

【计】 difference

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

差分序列（Difference Sequence）是离散数学和计算机科学中的核心概念，指对一个原始序列进行差分运算后得到的新序列。其核心定义与应用如下：

一、数学定义与计算

设原始序列为 ( A = {a_0, a_1, a_2, ldots, a_n} )，则其一阶差分序列 ( Delta A ) 定义为： $$ Delta A = {a_1 - a_0, a_2 - a_1, ldots, an - a{n-1}} $$ k阶差分序列通过递归计算得到，例如二阶差分为一阶差分的差分： $$ Delta A = Delta(Delta A) $$

二、核心特性

降阶作用
差分运算可将多项式序列的阶数降低。若原始序列是m次多项式生成，则其k阶差分序列为(m-k)次多项式（当k≤m时），特别地，m阶差分为常数序列，m+1阶差分为全零序列。
与导数的关联
在离散分析中，差分是连续函数导数的离散模拟。一阶差分对应一阶导数，二阶差分对应二阶导数，以此类推。

三、典型应用场景

数值分析
用于微分方程的数值求解（如有限差分法）、函数插值（牛顿插值公式依赖差分计算）及数据平滑处理。
算法优化
在编程竞赛中，差分序列支持高效区间修改：对原序列区间[l,r]增加常数c，只需在差分序列上修改两处（l位置+c，r+1位置-c），将时间复杂度从O(n)降至O(1)。前缀和运算可还原修改后的原序列。
数据压缩与模式识别
通过差分减少数据冗余（如时间序列预测中消除趋势项），或用于信号处理中的边缘检测。

四、汉英术语对照

中文术语	英文术语
差分序列	Difference Sequence
一阶差分	First-order Difference
二阶差分	Second-order Difference
前向差分	Forward Difference
有限差分法	Finite Difference Method

权威来源说明：本文定义及公式依据离散数学标准教材（如Rosen所著《Discrete Mathematics and Its Applications》）及数值分析经典著作（如Burden与Faires所著《Numerical Analysis》）。因未检索到可公开引用的网络资源，建议参考学术文献或专业工具书如《计算机算法设计与分析》（王晓东著）第4章关于差分技术的论述。

网络扩展解释

差分序列是离散数学和计算机科学中的一个重要概念，指通过对原序列相邻项进行差值运算生成的新序列。以下是详细解释：

基本定义

给定原序列 $A = [a_0, a_1, a_2, ..., a_n]$，其一阶差分序列为 $Delta A = [a_1-a_0, a_2-a_1, ..., an-a{n-1}]$
高阶差分通过递归定义：二阶差分 $Delta A = Delta(Delta A)$，以此类推

数学特性

差分次数与多项式次数相关：若原序列由$k$次多项式生成，则$k+1$阶差分全为0
差分与求导对应：离散差分相当于连续函数中的微分操作

应用场景

算法优化：差分数组技术可高效处理数组区间增减操作（如区间统一加值）
数值分析：用于近似微分方程求解
数据压缩：对单调变化序列存储差分值可减少数据量
时间序列预测：通过差分消除非平稳序列的趋势性

计算示例原序列：$$
一阶差分：$$
二阶差分：$$
三阶差分：$$

该序列的二阶差分已为常数，说明原序列符合二次多项式规律。

差分序列与累加运算互为逆过程，在动态规划、信号处理等领域有广泛应用。理解差分思想有助于优化算法时间复杂度，例如将$O(n)$操作优化为$O(1)$的典型差分数组技巧。