差分序列英文解釋翻譯、差分序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 difference sequence

分詞翻譯：

差分的英語翻譯：

【計】 difference

序列的英語翻譯：

alignment; array; sequence; serial; series
【計】 list
【化】 sequence
【經】 array

專業解析

差分序列（Difference Sequence）是離散數學和計算機科學中的核心概念，指對一個原始序列進行差分運算後得到的新序列。其核心定義與應用如下：

一、數學定義與計算

設原始序列為 ( A = {a_0, a_1, a_2, ldots, a_n} )，則其一階差分序列 ( Delta A ) 定義為： $$ Delta A = {a_1 - a_0, a_2 - a_1, ldots, an - a{n-1}} $$ k階差分序列通過遞歸計算得到，例如二階差分為一階差分的差分： $$ Delta A = Delta(Delta A) $$

二、核心特性

降階作用
差分運算可将多項式序列的階數降低。若原始序列是m次多項式生成，則其k階差分序列為(m-k)次多項式（當k≤m時），特别地，m階差分為常數序列，m+1階差分為全零序列。
與導數的關聯
在離散分析中，差分是連續函數導數的離散模拟。一階差分對應一階導數，二階差分對應二階導數，以此類推。

三、典型應用場景

數值分析
用于微分方程的數值求解（如有限差分法）、函數插值（牛頓插值公式依賴差分計算）及數據平滑處理。
算法優化
在編程競賽中，差分序列支持高效區間修改：對原序列區間[l,r]增加常數c，隻需在差分序列上修改兩處（l位置+c，r+1位置-c），将時間複雜度從O(n)降至O(1)。前綴和運算可還原修改後的原序列。
數據壓縮與模式識别
通過差分減少數據冗餘（如時間序列預測中消除趨勢項），或用于信號處理中的邊緣檢測。

四、漢英術語對照

中文術語	英文術語
差分序列	Difference Sequence
一階差分	First-order Difference
二階差分	Second-order Difference
前向差分	Forward Difference
有限差分法	Finite Difference Method

權威來源說明：本文定義及公式依據離散數學标準教材（如Rosen所著《Discrete Mathematics and Its Applications》）及數值分析經典著作（如Burden與Faires所著《Numerical Analysis》）。因未檢索到可公開引用的網絡資源，建議參考學術文獻或專業工具書如《計算機算法設計與分析》（王曉東著）第4章關于差分技術的論述。

網絡擴展解釋

差分序列是離散數學和計算機科學中的一個重要概念，指通過對原序列相鄰項進行差值運算生成的新序列。以下是詳細解釋：

基本定義

給定原序列 $A = [a_0, a_1, a_2, ..., a_n]$，其一階差分序列為 $Delta A = [a_1-a_0, a_2-a_1, ..., an-a{n-1}]$
高階差分通過遞歸定義：二階差分 $Delta A = Delta(Delta A)$，以此類推

數學特性

差分次數與多項式次數相關：若原序列由$k$次多項式生成，則$k+1$階差分全為0
差分與求導對應：離散差分相當于連續函數中的微分操作

應用場景

算法優化：差分數組技術可高效處理數組區間增減操作（如區間統一加值）
數值分析：用于近似微分方程求解
數據壓縮：對單調變化序列存儲差分值可減少數據量
時間序列預測：通過差分消除非平穩序列的趨勢性

計算示例原序列：$$
一階差分：$$
二階差分：$$
三階差分：$$

該序列的二階差分已為常數，說明原序列符合二次多項式規律。

差分序列與累加運算互為逆過程，在動态規劃、信號處理等領域有廣泛應用。理解差分思想有助于優化算法時間複雜度，例如将$O(n)$操作優化為$O(1)$的典型差分數組技巧。