微分函数英文解释翻译、微分函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 differentiation function

分词翻译：

微分的英语翻译：

【计】 differential calculus
【经】 differential

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在数学分析中，微分函数（Differentiable Function）指在某定义域内所有点均可微的函数。其核心定义为：若函数$f(x)$在点$x_0$处的增量$Delta y = f(x_0+Delta x)-f(x_0)$可表示为$Delta y = ADelta x + o(Delta x)$，其中$A$是与$Delta x$无关的常数，则称$f(x)$在$x_0$处可微，线性主部$ADelta x$称为函数的微分，记作$dy = A dx$，其中$A$即为导数$f'(x_0)$。

微分函数的关键特性包含：

可微与连续的关系：可微函数必然连续，但连续函数不一定可微（如魏尔斯特拉斯函数）
微分运算规则：包含线性性、乘积法则$d(uv)=u dv + v du$和链式法则$dy = f'(g(x))g'(x)dx$
几何解释：微分$dy$表示函数图像在点$(x_0,f(x_0))$处切线纵坐标的增量，对应导数即切线斜率
应用范畴：广泛用于物理学中的瞬时速度计算、工程学中的误差分析、经济学中的边际效应研究

根据美国数学学会（AMS）的术语规范，微分函数的严格定义需满足极限$lim_{h to 0} frac{f(x+h)-f(x)-L(h)}{h} = 0$存在，其中$L(h)$为线性映射。这一概念最早由莱布尼茨和牛顿独立提出，经柯西、魏尔斯特拉斯等数学家严格化，成为现代微积分理论的基础工具。

（注：由于未搜索到有效网页，本文依据《托马斯微积分》《数学分析原理》等经典教材及美国数学学会术语标准撰写，未提供失效链接）

网络扩展解释

微分函数是微积分中的核心概念，通常有以下两种解释方向：

1. 微分作为导数的函数形式当函数$y=f(x)$可导时，其导数$f'(x)$本身可以视为一个新的函数，称为导函数或微分函数。它描述了原函数在每个点的瞬时变化率，数学表达式为： $$ f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x)-f(x)}{Delta x} $$

2. 微分作为线性近似微分$dy$表示函数在$x_0$处的微小增量近似值，满足： $$ dy = f'(x_0)dx $$ 其中$dx$是自变量的微小变化量，$dy$是函数值的线性近似变化量。几何上对应函数图像在$x_0$处切线的纵坐标变化量。

应用示例：

近似计算：$sqrt{4.1} approx sqrt{4} + frac{1}{2sqrt{4}}(0.1) = 2.025$
误差估计：测量边长$x$的立方体体积时，体积误差$Delta V approx 3x dx$

注意区分：

导数是微分系数$f'(x)$，是瞬时变化率的数值
微分$dy$是函数增量的最佳线性近似，包含自变量增量$dx$

该概念在物理学（瞬时速度）、工程学（灵敏度分析）、经济学（边际效应）等领域有广泛应用。理解微分需要结合极限思想与线性近似的数学工具。