不相交边英文解释翻译、不相交边的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 disjoint edge

分词翻译：

不相交的英语翻译：

【计】 disjoint set

边的英语翻译：

brim; rim; side
【化】 edge
【医】 brim; fringe; rim

专业解析

在数学图论中，"不相交边"（disjoint edges）指图中两条没有公共顶点的边。以下是详细解释：

一、定义与核心概念

1. 中文定义

   若图 ( G = (V, E) ) 中两条边 ( e_1 ) 和 ( e_2 ) 满足 ( e_1 cap e_2 = emptyset )（即无共享顶点），则称其为不相交边。例如，路径 ( a text{---} b ) 和 ( c text{---} d ) 若顶点无交集，即不相交。

2. 英文对应术语

   英文术语为"disjoint edges"，定义为：

   "Two edges are disjoint if they do not share a common vertex."

   （来源：Wolfram MathWorld, Graph Theory Terminology）。

二、数学表示与性质

• 符号表示：

  设边 ( e_1 = {u,v} ), ( e_2 = {x,y} )，不相交需满足：

  $$ {u,v} cap {x,y} = emptyset $$

• 与"独立边"的区别：

  不相交边属于边独立集（edge-independent set），但独立边还需满足不被同一顶点关联（如匹配问题）。

三、应用场景

1. 图匹配问题

   在最大匹配（maximum matching）中，不相交边构成匹配的核心条件（如婚姻定理应用）。

2. 网络设计

   通信网络拓扑中，不相交边路径可提升冗余可靠性（如生存性网络设计）。

权威参考来源：

1. 《图论及其应用》（中文教材），高等教育出版社.
2. Weisstein, E. W. "Disjoint Edges." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
3. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. Graph Theory with Applications.
4. West, D. B. Introduction to Graph Theory, Prentice Hall.

网络扩展解释

“不相交边”是图论和几何学中的常见概念，具体含义需结合上下文理解：

1. 图论中的定义 在图论中，若一个图可以在平面上绘制，且任意两条边仅在顶点处相交（不出现边之间的交叉），则称这些边为不相交边。这种图称为平面图。例如，树状图的所有边天然不相交。

2. 几何学中的定义 在几何中，两条线段若没有公共点（包括端点以外的交点），则称为不相交边。例如平行线段或空间中异面直线均不相交。

3. 应用场景

• 电路设计：避免导线交叉减少干扰；
• 网络拓扑：优化节点连接路径；
• 地图绘制：确保道路交叉点仅为规划节点。

4. 相关定理 平面图需满足欧拉公式：$V - E + F = 2$（连通平面图），其中$V$为顶点数，$E$为边数，$F$为面数。非平面图（如完全图$K_5$）无法实现所有边不相交。

若涉及具体问题（如判断图的平面性），可结合库拉托夫斯基定理或实际绘图进一步分析。

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