不相交邊英文解釋翻譯、不相交邊的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 disjoint edge

分詞翻譯：

不相交的英語翻譯：

【計】 disjoint set

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

專業解析

在數學圖論中，"不相交邊"（disjoint edges）指圖中兩條沒有公共頂點的邊。以下是詳細解釋：

一、定義與核心概念

1. 中文定義

   若圖 ( G = (V, E) ) 中兩條邊 ( e_1 ) 和 ( e_2 ) 滿足 ( e_1 cap e_2 = emptyset )（即無共享頂點），則稱其為不相交邊。例如，路徑 ( a text{---} b ) 和 ( c text{---} d ) 若頂點無交集，即不相交。

2. 英文對應術語

   英文術語為"disjoint edges"，定義為：

   "Two edges are disjoint if they do not share a common vertex."

   （來源：Wolfram MathWorld, Graph Theory Terminology）。

二、數學表示與性質

• 符號表示：

  設邊 ( e_1 = {u,v} ), ( e_2 = {x,y} )，不相交需滿足：

  $$ {u,v} cap {x,y} = emptyset $$

• 與"獨立邊"的區别：

  不相交邊屬于邊獨立集（edge-independent set），但獨立邊還需滿足不被同一頂點關聯（如匹配問題）。

三、應用場景

1. 圖匹配問題

   在最大匹配（maximum matching）中，不相交邊構成匹配的核心條件（如婚姻定理應用）。

2. 網絡設計

   通信網絡拓撲中，不相交邊路徑可提升冗餘可靠性（如生存性網絡設計）。

權威參考來源：

1. 《圖論及其應用》（中文教材），高等教育出版社.
2. Weisstein, E. W. "Disjoint Edges." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
3. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. Graph Theory with Applications.
4. West, D. B. Introduction to Graph Theory, Prentice Hall.

網絡擴展解釋

“不相交邊”是圖論和幾何學中的常見概念，具體含義需結合上下文理解：

1. 圖論中的定義 在圖論中，若一個圖可以在平面上繪制，且任意兩條邊僅在頂點處相交（不出現邊之間的交叉），則稱這些邊為不相交邊。這種圖稱為平面圖。例如，樹狀圖的所有邊天然不相交。

2. 幾何學中的定義 在幾何中，兩條線段若沒有公共點（包括端點以外的交點），則稱為不相交邊。例如平行線段或空間中異面直線均不相交。

3. 應用場景

• 電路設計：避免導線交叉減少幹擾；
• 網絡拓撲：優化節點連接路徑；
• 地圖繪制：确保道路交叉點僅為規劃節點。

4. 相關定理 平面圖需滿足歐拉公式：$V - E + F = 2$（連通平面圖），其中$V$為頂點數，$E$為邊數，$F$為面數。非平面圖（如完全圖$K_5$）無法實現所有邊不相交。

若涉及具體問題（如判斷圖的平面性），可結合庫拉托夫斯基定理或實際繪圖進一步分析。

分類

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