上界定理英文解释翻译、上界定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 upper bound theorem

【计】 upper bound

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

上界定理（Supremum Theorem）是数学分析中关于实数完备性的核心定理之一，其核心表述为：任何非空且有上界的实数集必存在唯一的最小上界（上确界）。该定理在汉英对照数学术语中对应"Least Upper Bound Theorem"，是实数系统区别于有理数系统的重要特性。

从数学结构角度分析，该定理包含三个关键要素：

典型数学表达式为： $$ forall S subseteq mathbb{R}, (exists, u in mathbb{R}, forall s in S, s leq u) Rightarrow exists, sup S in mathbb{R} $$

该定理在泛函分析（参考文献：《实分析与泛函分析》科学出版社）、最优化理论（参考文献：Courant Institute数学教材）和测度论等领域具有重要应用。其权威性可追溯至19世纪实数理论奠基者Dedekind和Cantor的研究工作（参考文献：《数学基础原理》剑桥大学出版社）。

需特别注意区分相关概念：

此定理的英文标准表述可见于美国数学会（AMS）发布的《数学术语词典》第5版，中文权威定义参照高等教育出版社《数学分析（第四版）》第二章实数理论部分。

上界定理是金属塑性变形理论中的核心概念，主要用于评估材料在塑性变形过程中的能量消耗和载荷上限。以下是详细解释：

上界定理指出，任何虚构的（运动学许可的）位移速度场所对应的外力功率，必定大于或等于真实变形状态下的外力功率。其核心思想是通过构造满足运动学条件的虚速度场，计算变形所需功率的上限值，从而为实际工程问题提供安全的设计依据。

根据虚功原理和最大塑性功原理，上界定理的公式可表示为： $$ J^* geq J $$ 其中：

( J^ = int_{F_p} p_i v_i^ , dF + int{V} sigma{ij}^ dot{varepsilon}_{ij}^ , dV + int_{F_d} k |Delta v^*| , dF )：虚构速度场对应的总功率（含外力功率、内能耗散和速度间断面的剪切功率）；
( J )：真实变形状态下的外力功率。

运动学许可场：虚构速度场需满足：
- 体积不可压缩条件：( dot{varepsilon}_{kk}^* = 0 )；
- 速度边界条件：在位移约束边界 ( F_v ) 上与真实速度一致（如模具接触面）。
功率组成：包括外部载荷功率、内部塑性变形功率和速度不连续面的剪切功率（如材料滑移时的摩擦损耗）。

如果需要进一步了解具体案例或公式推导，可参考金属塑性变形理论教材或相关学术文献。