容许区间英文解释翻译、容许区间的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 tolerance interval

分词翻译：

容许的英语翻译：

admit; allow; allow of; permit; sufferance; tolerate
【计】 allowed

区间的英语翻译：

【化】 interval(space)

专业解析

在统计学中，“容许区间”（Tolerance Interval）是一个重要的概念，用于描述在给定置信水平下，包含总体中一定比例（或覆盖率）的个体值的区间估计。它不同于更常见的“置信区间”（Confidence Interval）。以下是基于统计学权威来源的详细解释：

一、核心定义（汉英对照）

中文术语：容许区间 (Róngxǔ Qūjiān)
英文术语： Tolerance Interval
定义：
- 容许区间是一个基于样本数据计算得出的统计区间。在指定的置信水平 (Confidence Level) 下，我们有理由相信该区间能够覆盖（或包含）总体中至少一个指定的比例 (Proportion) 或覆盖率 (Coverage) 的个体值。
- Atolerance interval is a statistical interval estimate, calculated from sample data, that encompasses at least a specifiedproportion (orcoverage) of the population values with a statedconfidence level.

二、关键要素解析

理解容许区间需要明确其两个核心参数：

覆盖率 (Coverage Proportion - P)：
- 表示你希望该区间包含的总体比例。例如，P = 0.90 表示你希望区间包含总体中至少 90% 的值。有时也用百分比表示（如 90%）。
- The proportion (P) of the population that you want the interval to contain (e.g., P = 0.90 or 90%).
置信水平 (Confidence Level - γ)：
- 表示你对区间确实能达到指定覆盖率（P）的信心程度。它是一个概率值。例如，γ = 0.95（或 95%）表示，如果你能无数次重复抽样并计算容许区间，那么大约有 95% 的这样计算出来的区间会真正包含至少 P（如 90%）的总体值。它反映了区间估计本身的可靠性。
- The probability (γ) that the calculated tolerance interval actually achieves or exceeds the specified coverage proportion (P). It quantifies the reliability of the interval estimate itself.

三、与置信区间的区别

这是理解容许区间的关键点：

置信区间 (Confidence Interval)：估计的是总体参数（如总体均值 μ、总体标准差 σ）的可能范围。例如，“我们有 95% 的置信度认为总体均值 μ 落在 [a, b] 之间”。它反映的是对参数估计的不确定性。
容许区间 (Tolerance Interval)：估计的是未来个体观测值或总体分布范围的可能范围。例如，“我们有 95% 的置信度认为，该区间 [L, U] 包含了至少 99% 的个体值”。它反映的是个体值相对于分布中心的散布范围。

四、数学表示（基于正态分布假设）

假设数据来自正态分布 N(μ, σ²)，样本大小为 n，样本均值为 x̄，样本标准差为 s。一个双侧容许区间通常表示为：

$$ x̄ pm k times s $$

其中，k 是容许因子 (Tolerance Factor)。k 的值取决于：

期望的覆盖率 (P)
指定的置信水平 (γ)
样本大小 (n)

k 值通常通过查表或使用统计软件计算获得，其计算考虑了样本变异性以及达到指定覆盖率和置信水平的要求。国际标准如 ISO 16269-6 提供了计算 k 值的详细方法和表格。

五、主要类型

双侧容许区间 (Two-sided Tolerance Interval)：同时指定区间的下限 (L) 和上限 (U)。这是最常见的形式，用于估计个体值可能落在的整个范围（例如，包含中间 95% 值的范围）。
单侧容许下限 (One-sided Tolerance Lower Bound - L)：只指定下限 L。表示在给定置信水平下，至少有比例 P 的个体值大于 L（例如，保证产品强度至少大于某个值）。
单侧容许上限 (One-sided Tolerance Upper Bound - U)：只指定上限 U。表示在给定置信水平下，至少有比例 P 的个体值小于 U（例如，保证污染物浓度低于某个值）。

六、应用场景

容许区间在工程、制造、质量控制、环境监测、制药等领域应用广泛，常用于：

设定规格限：基于过程能力数据，设定能保证绝大多数产品符合要求的公差范围。
过程监控与能力分析：评估生产过程是否能够稳定地生产出符合规格要求的产品。
环境标准设定：确定环境污染物浓度的安全阈值。
产品/材料性能保证：声明产品某项性能指标（如强度、寿命）的分布范围。
药物含量均匀性：评估药品批次中各药片有效成分含量的均匀性范围。

权威参考来源：

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: 美国国家标准与技术研究院（NIST）提供的权威在线统计手册，对容许区间有清晰定义和解释，并包含计算方法。 (来源： NIST Engineering Statistics Handbook - https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ - 搜索 "Tolerance Intervals")
ISO 16269-6:2014 Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals: 国际标准化组织（ISO）发布的关于统计容许区间的国际标准，详细规定了计算方法（包括正态和非正态数据）和表格。这是该领域最具权威性的实践标准之一。 (来源： International Organization for Standardization - ISO 16269-6:2014)
Krishnamoorthy, K., & Mathew, T. (2009). Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation. Wiley. 这是一本专门讨论容许区域（区间是其特例）的权威学术专著，内容深入全面。 (来源： Krishnamoorthy & Mathew, 2009)
Montgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control (8th ed.). Wiley. 经典的质量控制教材，在过程能力分析章节通常会详细介绍容许区间的概念和应用。 (来源： Montgomery, 2019)

网络扩展解释

容许区间（Tolerance Interval）是统计学中用于估计总体中个体值分布范围的概念，具体解释如下：

1.定义

容许区间指在给定置信水平下，包含总体中一定比例（如95%）个体值的范围。例如，当样本量足够大时，95%的容许区间计算公式为： $$ x pm 1.96S $$ 其中，$x$为样本均值，$S$为样本标准差。

2.核心要素

覆盖比例（P）：如95%，表示区间需覆盖总体中95%的个体值。
置信水平（γ）：实现这一覆盖比例的概率，通常取90%或95%。
应用场景：常用于医学正常值范围确定、工业质量控制等。

3.与置信区间的区别

目标不同：置信区间估计总体参数（如均值），而容许区间估计个体值的分布范围。
计算依据：容许区间依赖样本均值和标准差，置信区间依赖抽样误差。

4.计算方法

当总体服从正态分布时，双侧容许区间公式为： $$ x pm kS $$ 其中$k$为根据样本量、覆盖比例和置信水平查表获得的因子。

5.注意事项

需假设数据服从正态分布且样本独立。
单侧容许区间仅需计算上限或下限（如仅关注最大值时）。

如需更详细计算步骤或因子表，可参考统计学标准文献或专业工具。