不可归约图英文解释翻译、不可归约图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 irreducible graph

分词翻译：

不可的英语翻译：

cannot

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

约的英语翻译：

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【经】 about

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在汉英词典视角下，“不可归约图”对应的英文术语是Irreducible Graph。这是一个图论（Graph Theory）中的专业概念，主要描述特定类型的图结构。

1.核心定义

不可归约图指无法通过特定操作（如顶点分割、边收缩等）简化为更小同构子图，或满足特定连通性条件的图。其核心特征在于图的“不可简化性”：

强连通性：对于有向图，若任意两顶点间存在双向路径（即强连通），且其邻接矩阵不可约（即无法通过行列置换变为分块上三角矩阵），则该图为不可约图。
连通分量唯一性：无向图中若连通分量唯一且无法被分割为更小的连通子图，可能被归为不可约结构（需结合具体定义上下文）。

2.数学表征

设图 ( G = (V, E) ) 的邻接矩阵为 ( A )，若 ( A ) 是不可约矩阵（Irreducible Matrix），则称 ( G ) 为不可约图。其数学定义为： $$ forall i,j in V, , exists k>0 text{ 使得 } (A^k)_{ij} > 0 $$ 即从任一顶点出发，经有限步可达任意其他顶点（强连通性）。

3.应用场景

马尔可夫链：状态转移图不可约时，表明所有状态互通，链具有遍历性。
网络分析：社交网络或通信网络的强连通性保障信息全局可达。
矩阵理论：不可约矩阵与图的谱性质（如Perron-Frobenius定理）密切相关。

4.相关概念辨析

可约图（Reducible Graph）：邻接矩阵可通过置换变为分块三角矩阵，存在孤立连通分量。
本原图（Primitive Graph）：强连通且所有边路径长度的最大公约数为1（邻接矩阵本原）。

权威参考来源

Weisstein, E. W. "Irreducible Graph." MathWorld–A Wolfram Web Resource. 链接
Godsil, C., & Royle, G. Algebraic Graph Theory. Springer, 2001.
Horn, R. A., & Johnson, C. R. Matrix Analysis. Cambridge University Press, 2012.
Bollobás, B. Modern Graph Theory. Springer, 1998.

网络扩展解释

不可归约图（或不可约图）是图论中的一个重要概念，其核心定义和特性如下：

1.基本定义

不可归约图是指在其任何一个子图中，相邻的两个顶点都至少存在一个公共邻点的图类。更严格地说，这类图无法通过删除单一顶点（割点）将其分割成多个连通分量，即具有较高的“结构稳定性”。

2.关键性质

邻点共享性：图中任意相邻顶点对必须共享至少一个公共邻点，这保证了局部连接的冗余性。
无单一割点：不可归约图不存在仅通过移除一个顶点就破坏其连通性的情况，因此属于2-连通图的范畴（即需要至少移除两个顶点才能断开图）。

3.应用领域

不可归约图在以下场景中被广泛应用：

交通工程：用于设计冗余道路网络，防止单点故障导致交通中断；
通信网络：构建高可靠性拓扑结构，减少节点失效的影响；
计算机科学：优化数据存储和传输路径，提升系统容错能力。

4.示例与对比

四点五边图（五边形图）：搜索结果提到四点五边图（即五顶点的环图）具有特殊性质。该图中每个相邻顶点对共享两个公共邻点，符合不可归约图的定义。
与非不可约图的区别：普通树形图（含多个叶子节点）因存在割点且邻点无公共连接，不满足不可约条件。

不可归约图通过强制相邻顶点的公共邻点要求，确保了网络的强连接性和抗毁性。这一特性使其成为复杂系统设计中的重要工具。如需进一步了解具体图例或数学证明，可参考图论相关教材或研究文献。