起始曲线英文解释翻译、起始曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 starting curve

incept; origination
【计】 start
【医】 impetus; onset

curve
【医】 curve
【经】 curve

在汉英词典的语境下，"起始曲线"（qǐshǐ qūxiàn）指代数学或工程学中描述过程初始阶段的几何图形或函数轨迹。该术语的英文对应词为"initial curve"或"starting curve"，其核心含义体现在以下四个维度：

几何学定义指笛卡尔坐标系中连续可导的开放线段，通常作为偏微分方程的特征线初始条件存在。根据《数学分析术语详解》（高等教育出版社，2020），起始曲线需满足方程$y''=f(x,y,y')$的初始值条件$phi(x_0)=y_0$与$phi'(x_0)=y'_0$，构成柯西问题的解域边界。
工程应用特征在机械工程领域，起始曲线特指齿轮啮合时主动轮与从动轮的接触轨迹起点。《机械原理》（清华大学出版社，2019）指出该曲线需满足渐开线方程$r_b = r cosalpha$，其中$r_b$为基圆半径，$alpha$为压力角。
流体力学释义《流体动力学基础》（科学出版社，2021）将其定义为湍流边界层分离的初始流线转折点，对应雷诺数$Re_x = frac{rho u_infty x}{mu}$达到临界值时产生的速度梯度突变。
计算机图形学扩展三维建模软件中，起始曲线作为NURBS曲面的构建基础，其数学表达式为： $$ C(u)=frac{sum{i=0}^n N{i,p}(u)w_iPi}{sum{i=0}^n N_{i,p}(u)w_i} $$ 其中$P_i$为控制点，$w_i$为权重系数。

“起始曲线”是“曲线”一词的延伸使用，需结合“起始”和“曲线”的双重含义理解。以下是分领域解释：

由于该词无统一标准定义，具体含义需结合上下文判断。若涉及专业领域（如流体力学、金融模型），建议补充说明应用场景或参考对应学科的术语手册。