平稳随机函数英文解释翻译、平稳随机函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 stationary random function

分词翻译：

平的英语翻译：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【医】 plano-

稳的英语翻译：

certain; firm; steady; sure

随的英语翻译：

adapt to; along with; follow; let

机的英语翻译：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在汉英对照的学术语境中，"平稳随机函数"（Stationary Random Function）指统计特性不随时间或空间位置平移而变化的随机过程。其核心特征在于概率分布或数字特征的时/空不变性，是信号处理、通信工程等领域的基础概念。

一、核心定义与数学特征

严格平稳性（Strict Stationarity）
所有有限维联合概率分布函数在时间平移下保持不变。若随机函数 (X(t)) 满足对任意时移 (tau) 和样本点 (t_1, t_2, ..., t_n)：

$$ F_X(x_1,...,x_n; t_1,...,t_n) = F_X(x_1,...,x_n; t_1+tau,...,t_n+tau) $$ 则称其为严平稳。该定义要求所有统计特性严格不变。
宽平稳性（Weak Stationarity）
工程中更常用宽平稳性，仅要求：
- 均值函数为常数：(mu_X(t) = mu)
- 自相关函数仅依赖时差：(R_X(t_1,t_2) = R_X(tau))，其中 (tau = t_1 - t_2)
  此条件下方差必然恒定，但高阶统计量可能变化。

二、物理意义与工程应用

平稳性意味着系统的统计规律不随时间迁移，例如：

通信系统：信道噪声若为平稳过程，则可通过功率谱密度（PSD）分析干扰特性，PSD与自相关函数构成傅里叶变换对（Wiener-Khinchin定理）。
结构动力学：地震载荷建模为平稳随机激励时，可简化建筑结构的随机振动分析。
金融数学：有效市场假说下，资产收益率常被假定为平稳过程以构建时间序列模型。

三、典型实例与验证方法

白噪声：理想宽平稳过程，其功率谱密度在所有频率恒定。
ARMA模型：自回归滑动平均过程在参数满足特定条件时为平稳过程。
平稳性检验：
- 图示法：观察时序图与自相关函数衰减性
- 统计检验：ADF检验（Augmented Dickey-Fuller）验证单位根存在性。

权威文献参考：

Papoulis, A. & Pillai, S. U. Probability, Random Variables and Stochastic Processes (McGraw-Hill) 定义严平稳与宽平稳的数学框架

Box, G. E. P. Time Series Analysis: Forecasting and Control (Wiley) 讨论ARMA模型的平稳条件

Bendat, J. S. & Piersol, A. G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures (Wiley) 工程中平稳性检验方法

网络扩展解释

平稳随机过程（通常被用户称为“平稳随机函数”）是统计学和信号处理中的重要概念，指统计特性随时间推移保持不变的随机过程。以下是其核心要点：

一、定义与分类

严平稳（狭义平稳）
- 定义：所有有限维概率分布与时间起点无关。即对于任意时间差τ，其n维概率密度满足 ( f_X(x_1, x_2, ..., x_n; t_1, t_2, ..., t_n) = f_X(x_1, x_2, ..., x_n; t_1+τ, t_2+τ, ..., t_n+τ) ) 。
- 特点：严格但验证困难，实际中较少直接使用。
宽平稳（广义平稳）
- 定义：仅需满足以下三个条件：
  - 均值恒定：( E[X(t)] = m_X )（常数）
  - 自相关函数仅依赖时间差：( E[X(t)X(t+τ)] = R_X(τ) )
  - 二阶矩有限：( E[X(t)] < ∞ ) 。
- 应用：通信系统中的信号与噪声常视为宽平稳。

二、核心性质

自相关函数特性
- 偶函数：( R_X(τ) = R_X(-τ) )
- 最大值在零点：( |R_X(τ)| ≤ R_X(0) )
- 包含功率信息：( R_X(0) ) 表示总平均功率，( R_X(∞) ) 为直流功率，方差 ( σ = R_X(0) - R_X(∞) ) 对应交流功率。
各态历经性
- 定义：时间平均等于统计平均，即单个样本函数的长期观测可替代整体统计特性。
- 意义：简化实际测量，例如通过单次长时间记录估计噪声特性。

三、示例与判断

以中的余弦过程 ( X(t) = Acos(ω_0t + Φ) ) 为例（Φ在[0,2π]均匀分布）：

均值：( E[X(t)] = 0 )（常数）
自相关函数：( R_X(τ) = frac{A}{2}cos(ω_0τ) )（仅与τ有关）
因此该过程是宽平稳的。

四、应用场景

信号处理：噪声建模、滤波器设计。
通信系统：信道特性分析、信号检测。
金融数学：股票价格波动建模（需谨慎验证平稳性）。

注：若需进一步了解具体证明或扩展性质，可参考随机过程教材或相关学术文献。