平穩隨機函數英文解釋翻譯、平穩隨機函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 stationary random function

分詞翻譯：

平的英語翻譯：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【醫】 plano-

穩的英語翻譯：

certain; firm; steady; sure

隨的英語翻譯：

adapt to; along with; follow; let

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英對照的學術語境中，"平穩隨機函數"（Stationary Random Function）指統計特性不隨時間或空間位置平移而變化的隨機過程。其核心特征在于概率分布或數字特征的時/空不變性，是信號處理、通信工程等領域的基礎概念。

一、核心定義與數學特征

嚴格平穩性（Strict Stationarity）
所有有限維聯合概率分布函數在時間平移下保持不變。若隨機函數 (X(t)) 滿足對任意時移 (tau) 和樣本點 (t_1, t_2, ..., t_n)：

$$ F_X(x_1,...,x_n; t_1,...,t_n) = F_X(x_1,...,x_n; t_1+tau,...,t_n+tau) $$ 則稱其為嚴平穩。該定義要求所有統計特性嚴格不變。
寬平穩性（Weak Stationarity）
工程中更常用寬平穩性，僅要求：
- 均值函數為常數：(mu_X(t) = mu)
- 自相關函數僅依賴時差：(R_X(t_1,t_2) = R_X(tau))，其中 (tau = t_1 - t_2)
  此條件下方差必然恒定，但高階統計量可能變化。

二、物理意義與工程應用

平穩性意味着系統的統計規律不隨時間遷移，例如：

通信系統：信道噪聲若為平穩過程，則可通過功率譜密度（PSD）分析幹擾特性，PSD與自相關函數構成傅裡葉變換對（Wiener-Khinchin定理）。
結構動力學：地震載荷建模為平穩隨機激勵時，可簡化建築結構的隨機振動分析。
金融數學：有效市場假說下，資産收益率常被假定為平穩過程以構建時間序列模型。

三、典型實例與驗證方法

白噪聲：理想寬平穩過程，其功率譜密度在所有頻率恒定。
ARMA模型：自回歸滑動平均過程在參數滿足特定條件時為平穩過程。
平穩性檢驗：
- 圖示法：觀察時序圖與自相關函數衰減性
- 統計檢驗：ADF檢驗（Augmented Dickey-Fuller）驗證單位根存在性。

權威文獻參考：

Papoulis, A. & Pillai, S. U. Probability, Random Variables and Stochastic Processes (McGraw-Hill) 定義嚴平穩與寬平穩的數學框架

Box, G. E. P. Time Series Analysis: Forecasting and Control (Wiley) 讨論ARMA模型的平穩條件

Bendat, J. S. & Piersol, A. G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures (Wiley) 工程中平穩性檢驗方法

網絡擴展解釋

平穩隨機過程（通常被用戶稱為“平穩隨機函數”）是統計學和信號處理中的重要概念，指統計特性隨時間推移保持不變的隨機過程。以下是其核心要點：

一、定義與分類

嚴平穩（狹義平穩）
- 定義：所有有限維概率分布與時間起點無關。即對于任意時間差τ，其n維概率密度滿足 ( f_X(x_1, x_2, ..., x_n; t_1, t_2, ..., t_n) = f_X(x_1, x_2, ..., x_n; t_1+τ, t_2+τ, ..., t_n+τ) ) 。
- 特點：嚴格但驗證困難，實際中較少直接使用。
寬平穩（廣義平穩）
- 定義：僅需滿足以下三個條件：
  - 均值恒定：( E[X(t)] = m_X )（常數）
  - 自相關函數僅依賴時間差：( E[X(t)X(t+τ)] = R_X(τ) )
  - 二階矩有限：( E[X(t)] < ∞ ) 。
- 應用：通信系統中的信號與噪聲常視為寬平穩。

二、核心性質

自相關函數特性
- 偶函數：( R_X(τ) = R_X(-τ) )
- 最大值在零點：( |R_X(τ)| ≤ R_X(0) )
- 包含功率信息：( R_X(0) ) 表示總平均功率，( R_X(∞) ) 為直流功率，方差 ( σ = R_X(0) - R_X(∞) ) 對應交流功率。
各态曆經性
- 定義：時間平均等于統計平均，即單個樣本函數的長期觀測可替代整體統計特性。
- 意義：簡化實際測量，例如通過單次長時間記錄估計噪聲特性。

三、示例與判斷

以中的餘弦過程 ( X(t) = Acos(ω_0t + Φ) ) 為例（Φ在[0,2π]均勻分布）：

均值：( E[X(t)] = 0 )（常數）
自相關函數：( R_X(τ) = frac{A}{2}cos(ω_0τ) )（僅與τ有關）
因此該過程是寬平穩的。

四、應用場景

信號處理：噪聲建模、濾波器設計。
通信系統：信道特性分析、信號檢測。
金融數學：股票價格波動建模（需謹慎驗證平穩性）。

注：若需進一步了解具體證明或擴展性質，可參考隨機過程教材或相關學術文獻。