英语翻译：

【经】 coefficient of average deviation

分词翻译：

平的英语翻译：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【医】 plano-

均差的英语翻译：

【计】 divided difference
【医】 average deviation; mean deviation

系数的英语翻译：

coefficient; modulus; quotiety
【计】 coefficient
【化】 coefficient
【医】 coefficient; quotient
【经】 coefficient; parameter; quotient

专业解析

平均差系数（Coefficient of Mean Deviation）是统计学中衡量数据离散程度的相对指标，其定义为平均差（Mean Deviation）与数据算术平均数（Mean）的比值。以下是详细解释：

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一、核心定义与公式

1. 平均差（MD）

   指各数据点与算术平均数绝对偏差的平均值，公式为：

   $$ MD = frac{sum_{i=1}^{n} |x_i - bar{x}|}{n} $$

   其中 ( x_i ) 为数据值，( bar{x} ) 为算术平均数，( n ) 为数据量。

2. 平均差系数（CMD）

   为消除量纲影响，将平均差标准化为算术平均数的百分比：

   $$ CMD = frac{MD}{bar{x}} times 100% $$

   该系数越小，表明数据离散程度越低，集中趋势越显著。

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二、与标准差系数的区别

• 适用场景差异：

  平均差系数基于绝对偏差，对极端值不敏感；标准差系数（变异系数）基于平方偏差，更易受异常值影响。

• 应用领域：

  平均差系数适用于需避免极端值干扰的场景（如部分经济数据分布分析），而标准差系数更常见于自然科学领域。

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三、实际应用示例

假设某数据集：{10, 12, 14, 16, 18}

1. 算术平均数 ( bar{x} = 14 )
2. 平均差 ( MD = frac{|10-14| + |12-14| + |14-14| + |16-14| + |18-14|}{5} = 2.4 )
3. 平均差系数 ( CMD = frac{2.4}{14} times 100% approx 17.14% )

   结果说明数据离散程度为平均水平的17.14%。

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四、权威参考来源

1. 中文定义

   《统计学大辞典》（中国统计出版社）将平均差系数定义为“平均差与均值之比，用于比较不同单位数据的离散程度”。

2. 英文定义

   Oxford Dictionary of Statistics 解释其为：

   "Coefficient of Mean Deviation measures relative dispersion by scaling the mean deviation to the mean of the dataset."

3. 方法论来源

   统计学基础教材如 Statistical Methods (Snedecor & Cochran) 强调其在非正态分布数据中的稳健性优势。

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五、注意事项

• 局限性：因使用绝对值，平均差系数在数学推导中不如标准差系数便捷，现代应用较少。
• 替代方案：多数研究优先使用变异系数（标准差/均值），但平均差系数仍是描述性统计的补充工具。

网络扩展解释

平均差系数是统计学中衡量数据离散程度的相对指标，用于消除量纲影响，便于不同数据集的比较。以下是详细解释：

1. 定义 平均差系数 = 平均绝对离差 / 数据均值
   其中平均绝对离差（Mean Absolute Deviation，简称MAD）是各数据点与均值之差的绝对值的平均数。

2. 计算公式

   • 平均绝对离差：
     $$ MAD = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}|X_i - bar{X}| $$
   • 平均差系数：
     $$ C_{MAD} = frac{MAD}{bar{X}} times 100% $$

3. 特点

   • 相对性：通过除以均值，将离散程度标准化为百分比形式，适用于比较不同单位或量级的数据。
   • 稳健性：相比标准差，对异常值不敏感（因使用绝对值而非平方）。

4. 应用场景

   • 比较两组均值差异较大的数据的波动程度（如人均收入 vs. 商品价格）。
   • 质量管控中分析生产过程的稳定性。

示例：
若A城市家庭月收入均值为8000元，MAD为600元；B城市均值为5000元，MAD为400元。

• A的平均差系数 = 600/8000 = 7.5%
• B的平均差系数 = 400/5000 = 8%
  虽然A的绝对差异更大，但B的相对离散程度更高。

注意：该系数在均值接近0时失效（分母过小会导致数值失真）。

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