平衡响应函数英文解释翻译、平衡响应函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 equilibrium response function

分词翻译：

平衡的英语翻译：

balance; counterpoise; equation; equilibrium; equipoise; poise; standoff
【计】 balancing; equalization
【化】 equilibrium
【医】 balance; bilanz; equilibration; equilibrium
【经】 balancing; counterbalance; equalization; equilibrium; in balance; level

响应函数的英语翻译：

【计】 response function
【化】 response function

专业解析

在汉英词典视角下，“平衡响应函数”（Balanced Response Function）是一个控制理论、信号处理或系统科学领域的专业术语，指系统在平衡状态（equilibrium state）附近，对输入信号（input signal）或扰动（disturbance）做出响应的数学描述函数。其核心在于系统动态特性在特定工作点附近的线性化表达，常用于分析稳定性、频率响应或设计控制器。以下是详细解释：

1. 术语定义与核心概念

平衡状态 (Equilibrium State)：系统处于静止或稳态运行点，所有状态变量的导数为零（$frac{dmathbf{x}}{dt} = mathbf{0}$）。
响应 (Response)：系统输出变量 $mathbf{y}(t)$ 随时间的变化，由输入 $mathbf{u}(t)$ 和初始状态 $mathbf{x}(0)$ 共同决定。
函数 (Function)：描述输入、状态与输出之间动态关系的数学映射。
“平衡”的体现：该函数是通过在系统平衡点 $mathbf{x}_e, mathbf{u}_e$ 附近进行线性化（如泰勒展开一阶近似）得到的线性时不变（LTI）模型，用以近似系统在平衡点邻域的行为。

2. 数学表达与状态空间形式平衡响应函数通常表示为线性状态空间模型： $$ begin{align} dot{mathbf{x}}(t) &= mathbf{A} mathbf{x}(t) + mathbf{B} mathbf{u}(t) mathbf{y}(t) &= mathbf{C} mathbf{x}(t) + mathbf{D} mathbf{u}(t) end{align} $$ 其中：

$mathbf{x}(t)$ 是状态向量（偏离平衡状态的偏移量）。
$mathbf{u}(t)$ 是输入向量（偏离平衡输入的偏移量）。
$mathbf{y}(t)$ 是输出向量（偏离平衡输出的偏移量）。
$mathbf{A}$ 是状态矩阵，描述系统内部动态。
$mathbf{B}$ 是输入矩阵，描述输入对状态的影响。
$mathbf{C}$ 是输出矩阵，描述状态对输出的影响。
$mathbf{D}$ 是前馈矩阵，描述输入对输出的直接影响（通常较小或为零）。该模型即为系统在平衡点附近的线性化近似，其输入输出关系（传递函数或频率响应）即为“平衡响应函数”的具体体现。

3. 应用场景

稳定性分析：通过分析 $mathbf{A}$ 矩阵的特征值判断系统在平衡点附近的局部稳定性。
控制器设计：基于线性化模型设计控制器（如PID、LQR、$H_infty$），确保系统在期望工作点附近具有良好的动态响应（如快速性、鲁棒性）。
频率响应分析：计算传递函数 $G(s) = mathbf{C}(smathbf{I} - mathbf{A})^{-1}mathbf{B} + mathbf{D}$，绘制伯德图分析系统对不同频率输入的增益和相位响应。
模型简化：在平衡点附近，复杂的非线性系统可用此线性模型简化分析与设计。

参考来源：

Franklin, G. F., Powell, J. D., & Emami-Naeini, A. (2015). Feedback Control of Dynamic Systems (7th ed.). Pearson. (经典控制系统教材，详述线性化与状态空间模型)
Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall. (广泛使用的控制工程教材，涵盖状态空间分析与设计)
Khalil, H. K. (2015). Nonlinear Control (3rd ed.). Pearson. (深入讨论非线性系统在平衡点附近的线性化理论)

网络扩展解释

平衡响应函数（Equilibrium Response Function）是描述系统在平衡状态下对外部扰动或变量变化的响应关系的数学工具。以下是综合解释：

核心定义
它指当一个系统处于平衡状态时，某一变量对另一变量变化的敏感程度或影响程度。例如，在化学平衡中，改变反应物浓度会导致系统重新调整，此时响应函数可量化这种调整的动态过程。
应用领域
- 化学：分析动态平衡体系中变量间的相互作用（如浓度、温度变化对反应速率的影响）。
- 经济学：研究市场供需关系在均衡状态下的价格弹性或政策干预效果。
- 工程学：评估系统在稳定状态下对外部激励（如机械振动、电磁干扰）的响应能力。
数学与统计意义
通常通过微分方程或统计模型构建，例如用偏导数表示变量间的瞬时响应关系。若系统平衡方程为 $F(x,y)=0$，则响应函数可表达为：
$$ frac{partial y}{partial x} = -frac{partial F/partial x}{partial F/partial y} $$
这一公式体现了变量$x$变化时$y$的调整速率。
实际意义
帮助预测系统在受干扰后如何回归平衡，例如环境科学中评估污染物扩散后的生态恢复能力，或金融模型中分析利率调整对市场均衡的影响。