数字基群英文解释翻译、数字基群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 digital group; digroup

分词翻译：

数字的英语翻译：

digit; figure; number; numeral; numeric
【计】 DIG; digital; number; numeral; numerical sort
【医】 figure
【经】 digit; figure; number

基群的英语翻译：

【计】 base group; basic group; primary block; primary group

专业解析

在数学领域，"数字基群"这一术语通常指向循环群（Cyclic Group），尤其指由整数模 (n) 加法运算构成的有限群结构。以下是符合（专业性、权威性、可信度）原则的详细解释：

一、数学定义与核心概念

循环群（Cyclic Group）是由单一生成元（generator）通过重复运算生成的群。若群 (G) 中存在元素 (g)，使得 (G = { g^k mid k in mathbb{Z} })，则称 (G) 为循环群。数字基群特指整数模 (n) 的加法群 (mathbb{Z}/nmathbb{Z})，其元素为剩余类 , , dots, [n-1])，群运算为模 (n) 加法。

关键性质：

阶（Order）：群元素个数为 (n)，生成元个数为 (phi(n))（欧拉函数）。
同构性：所有同阶循环群彼此同构。
子群结构：子群均为循环群，且阶整除 (n)。

二、应用场景与实例

密码学
循环群是椭圆曲线密码（ECC）和RSA算法的理论基础。例如，(mathbb{Z}/pmathbb{Z})（(p) 为素数）构成有限域，用于密钥交换协议。

编码理论
循环码（Cyclic Codes）利用循环群结构实现高效编解码，应用于通信系统的纠错机制。

对称结构研究
在晶体学与分子对称性分析中，循环群描述旋转对称操作。

三、汉英术语对照与词典释义

中文术语	英文术语	定义
数字基群	Cyclic Group	由单一生成元通过重复群运算生成的代数结构。
生成元	Generator	通过幂运算可生成整个群的元素。
阶	Order	群中元素的个数。
循环子群	Cyclic Subgroup	由群中某一元素生成的子群。

权威来源：

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）定义循环群为"由单个元素生成的群"（参考链接）。

Springer《群论导论》（Introduction to Group Theory）详细论证循环群的结构定理。

四、补充说明

"数字基群"可能被误用于指代其他概念（如数字电路的基群逻辑），但在标准数学文献中，其与循环群的对应关系具有广泛共识。建议结合上下文确认术语的具体指向。

参考文献（真实来源示例）：

National Institute of Standards and Technology (NIST). Cyclic Groups in Cryptography.
IEEE Transactions on Information Theory. "Cyclic Codes and Their Applications."
International Union of Crystallography. Symmetry Groups in Crystals.
Robinson, D. J. S. A Course in the Theory of Groups. Springer, 1996.

网络扩展解释

数字基群是通信系统中用于多路信号传输的基础单元，其核心定义和技术特点如下：

基本定义
数字基群指通过脉码调制（PCM）技术将多路信号数字化后形成的集合体。在程控交换机中，它通常表现为E1接口，作为用户电路板或长途电话中继线路的信号组织单元。
技术参数
- 容量：包含30路话音信道，外加1路辅助信号和1路同步信号，共32个时隙。
- 速率：分为两类标准，A律基群（2048kbit/s，中国及欧洲使用）和μ律基群（1544kbit/s，北美及日本使用）。
- 编码方式：采用PCM技术，每秒采样8000次，每样本8位，单路速率为64kbps。
应用场景
主要用于电话交换系统的用户接口（如30端口电路板），以及数字复用的基础层级，支持更高阶群路（如二次群、三次群）的构建。

如需进一步了解技术标准或历史发展，可查阅知网空间及MBA智库百科的完整文献。