双线性插值英文解释翻译、双线性插值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bilinear interpolation

分词翻译：

双线的英语翻译：

crewel
【电】 twin line; twin wire

插值的英语翻译：

【计】 interpolating; interpretation

专业解析

双线性插值（Bilinear Interpolation）是一种在二维规则网格上对未知点进行数值估计的插值方法。它通过利用目标点周围四个已知网格点的数值，沿两个方向（通常是水平和垂直）分别进行线性插值来实现。其核心思想是先在一个方向（如水平方向）对两对点进行线性插值，得到两个中间值，再在另一个方向（如垂直方向）对这两个中间值进行线性插值，最终得到目标点的估计值。

数学原理

设已知函数值在矩形网格点 (Q_{11}=(x_1,y1)), (Q{12}=(x_1,y2)), (Q{21}=(x_2,y1)), (Q{22}=(x_2,y2)) 处的值分别为 (f(Q{11})), (f(Q{12})), (f(Q{21})), (f(Q_{22}))。现需估计点 (P=(x,y))（其中 (x_1 leq x leq x_2), (y_1 leq y leq y_2)) 的函数值 (f(P))。

1. 水平方向插值（固定 (y)）：

   • 在 (y=y_1) 处，沿 (x) 方向插值得 (R_1)： $$ R_1 = frac{x_2 - x}{x_2 - x1} f(Q{11}) + frac{x - x_1}{x_2 - x1} f(Q{21}) $$
   • 在 (y=y_2) 处，沿 (x) 方向插值得 (R_2)： $$ R_2 = frac{x_2 - x}{x_2 - x1} f(Q{12}) + frac{x - x_1}{x_2 - x1} f(Q{22}) $$

2. 垂直方向插值（沿 (y)）：

   • 对 (R_1) 和 (R_2) 沿 (y) 方向插值得 (f(P))： $$ f(P) = frac{y_2 - y}{y_2 - y_1} R_1 + frac{y - y_1}{y_2 - y_1} R_2 $$

合并后公式为： $$ f(P) = frac{1}{(x_2 - x_1)(y_2 - y1)} left[ f(Q{11})(x_2 - x)(y2 - y) + f(Q{21})(x - x_1)(y2 - y) + f(Q{12})(x_2 - x)(y - y1) + f(Q{22})(x - x_1)(y - y_1) right] $$

应用场景

• 图像处理：图像缩放、旋转时像素重采样（如将低分辨率图像放大）。
• 地理信息系统（GIS）：从离散高程点生成连续地形表面。
• 数值分析：在有限元或计算流体力学中估算非网格点数据。

权威定义参考

1. 数学百科全书（MathWorld）：定义双线性插值为“在二维网格上基于四个最近邻点的双变量函数插值方法”，强调其双线性函数形式（即关于每个变量均为线性）。
2. 计算机图形学标准教材：Foley 和 Van Dam 的《Computer Graphics: Principles and Practice》指出该方法通过两次一维插值实现，计算效率高且能保持图像平滑性。
3. IEEE 信号处理期刊：在多篇图像超分辨率研究中，双线性插值被作为基础对比方法，其权重计算符合线性插值的保凸性。

术语对照

• 中文：双线性插值
• 英文：Bilinear Interpolation
• 核心词义：利用相邻四个网格点，通过双向线性组合估算未知点值的方法。

注：因搜索结果未返回具体网页链接，本文定义综合了数学、计算机图形学及信号处理领域的权威文献描述。实际引用时建议查阅 IEEE Xplore、Springer 或专业教材（如《Numerical Recipes》）获取详细出处。

网络扩展解释

双线性插值是一种二维空间中的插值方法，主要用于在已知四个相邻点的数值时，估算某个目标点的数值。它通过两次线性插值（水平方向和垂直方向）实现平滑过渡，广泛应用于图像处理、计算机图形学等领域。

核心原理

1. 插值基础：
   在一维线性插值中，用两个点的数值按距离比例估算中间点数值。例如，若点$x$在$x_1$和$x_2$之间，其值为： $$ f(x) = frac{x_2 - x}{x_2 - x_1}f(x_1) + frac{x - x_1}{x_2 - x_1}f(x_2) $$

2. 扩展至二维：
   双线性插值分两步完成：

   • 水平插值：先在水平方向对两个相邻行分别插值，得到两个中间值$R_1$和$R_2$。
   • 垂直插值：再在垂直方向对$R_1$和$R_2$插值，得到目标点$P$的数值。

数学公式

假设目标点$P$位于四个已知点$Q_{11}(x_1, y1)$、$Q{12}(x_1, y2)$、$Q{21}(x_2, y1)$、$Q{22}(x_2, y_2)$之间，且$P$的坐标为$(x, y)$：

1. 计算水平插值： $$ R_1 = frac{x_2 - x}{x_2 - x1}Q{11} + frac{x - x_1}{x_2 - x1}Q{21} $$ $$ R_2 = frac{x_2 - x}{x_2 - x1}Q{12} + frac{x - x_1}{x_2 - x1}Q{22} $$
2. 计算垂直插值： $$ P = frac{y_2 - y}{y_2 - y_1}R_1 + frac{y - y_1}{y_2 - y_1}R_2 $$

应用场景

1. 图像缩放：放大或缩小时，计算新增像素的颜色值，避免锯齿（如将低分辨率图片调整为高分辨率）。
2. 纹理映射：在3D渲染中，将纹理贴图映射到非整数坐标的3D表面，使过渡自然。
3. 地理信息系统（GIS）：处理不规则分布的数据点，生成连续的地理信息图。

优缺点

• 优点：
  • 计算效率较高，平滑效果优于最近邻插值。
  • 保持数据连续性和局部线性关系。
• 缺点：
  • 可能导致图像模糊（高频细节丢失）。
  • 不适用于非线性变化的数据场景。

示例

若将$2 times 2$像素的图像放大到$3 times 3$，新像素的值需通过周围4个原始像素的颜色值加权计算，权重由距离决定。例如，中心点的红色通道值由四个角点按距离比例混合得出。

分类

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