补余方程英文解释翻译、补余方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complementary equation

fill; mend; patch
【计】 complementation
【医】 tonic
【经】 revamp

beyond; I; more than; over; remaining; surplus

equation

补余方程（Complementary Equation）是微分方程理论中的基础概念，特指与线性非齐次微分方程对应的齐次方程形式。在求解非齐次方程时，通常需要先找到其补余方程的通解，再结合特解构成完整解集。该术语对应英文"complementary equation"，常见于工程数学和物理学领域。

对于标准线性微分方程：

$$ L[y] = y^{(n)} + a_1(x)y^{(n-1)} + cdots + a_n(x)y = F(x) $$

其补余方程为齐次形式：

$$ L[y] = 0 $$

该方程解空间维度等于微分方程的阶数，解集被称为齐次解或补余解。在电路分析（RLC电路）、机械振动等工程问题中，补余解对应系统的自由响应特性。

法国数学家拉格朗日提出的常数变易法，正是基于补余方程解的结构特征发展而来。该方法通过将齐次解中的常数替换为函数，求解原非齐次方程的特解。这种解法在控制论和信号处理领域具有重要应用价值。

“补余方程”对应的英文术语为complementary equation，属于计算机或数学领域的专业词汇。其核心含义可从以下角度分析：

词义分解：
- 补（Complementary）：指“互补、补充”，在数学中常表示两个部分组合成完整的整体，例如互补角（和为90度）、互补集合（并集为全集）。
- 余（Residual/Surplus）：可理解为“剩余、余数”，或与线性代数中“齐次方程解的结构”相关。
- 方程（Equation）：数学中表示等式关系的表达式。
可能的应用场景：
- 微分方程：在解线性非齐次微分方程时，齐次方程的通解被称为“补余解”，与非齐次特解共同构成完整解。
- 线性代数：可能与矩阵方程或线性方程组的补空间理论相关，用于描述解的结构。
补充说明：
- 由于搜索结果中仅提供术语翻译而未详细解释具体定义，建议结合专业数学或计算机教材进一步确认上下文中的具体含义。例如，在特定算法或理论中，补余方程可能用于描述某种互补逻辑或剩余变量的数学关系。

如需更准确的解释，可参考微分方程或线性代数相关文献中的“complementary function/solution”部分。